运用基尔霍夫矩阵树定理计算图的生成树个数
来源:互联网 发布:vsftpd 源码编译安装 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 18:07
运用基尔霍夫矩阵树定理计算图的生成树个数
基尔霍夫(Kirchhoff)矩阵树定理
- 给定一个有n个节点的简单图G,令它的拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)为Q,Q*的行列式即为图G的生成树的个数。
- 若图G为多图,矩阵Q做如下修改:
- 当i ≠ j,令qi,j等于m (m为i节点和j节点之间边的数量)。
- 当i = j,令qi,j等于点i的度减去i的自环。
简单图:无重边无自环的无向图。
拉普拉斯矩阵:给定一个有n个节点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵Ln*n定义为:
其中D为度矩阵,A为邻接矩阵。
度矩阵:给定图 G = (V,E),G的度矩阵D定义为一个n*n的矩阵:
其中 deg(vi) 为节点 vi 边的数量。
邻接矩阵:对于一个有n个节点的简单图,它的邻接矩阵是这样一个n*n的矩阵:当节点i和节点j之间有边相连时,Ai,j 为1;否则为0。
多图:有自环,有重边的图。
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