智力题攻略——推理类

1、猜数字

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明，一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

答案：其他两个数为36和108

分析：1、第一轮没有人猜出来，说明他们所看到的的数都是不同的。因为如果有人看到两个相同的数那么肯定能猜出自己脑门上贴的数为两个相同数之和。

2、第二轮前两个人没有猜出来说明他们所看到的任何一个数都不是其他数的两倍；因为两个人都没猜出来，他们所看到的都是相同情况，所以只需证明第一个人所看到的的任何一个数不是其他数的两倍即可；反证法，首先假设第一个人看到的数为A和B且A=2*B，则第一个人很同意猜出自己脑后的数字应为3B，若不为3B，则肯定为B，这与第一轮结果所有数均不同相矛盾；所以原假设“第一个人看到的数为A和B且A=2*B”不成立；因此，就说明第一二个人所看到的任意一个数都不是另一个数的两倍；

3、第三个人在第二轮猜出自己的数字为144，说明自己的数字肯定是通过其他两个数字求和或者求差得来的。

由以上条件可以得知如下信息(总结信息)：

1、三个数为正整数；

2、三个数均不同；

3、三个数中任意一个数都不是其他数的两倍；

4、第一、二个人头上的数字之差或之和为144；

假设三个数为x,y,z，这三个数一次为第一个、第二个、第三个人的脑后所贴数字；

因为第三个人猜出了数字z=144;要求x,y

又因为x,y,z之间存在一个两数之和等于第三个数；则

设1、x-y=144;2、y-x=144;3、x+y=144

先分析第一种情况：x-y=144;

如果是第一种情况x-y=144;则第二种和第三种情况就不成立

因为如果x-y=144;则y-x=144;很明显不满足

但是对于第三种情况，因为第三种情况满足总结信息中的1、2、4，而对于第3条信息，如果不满足则

第三种情况可以排除，此时三个数中至少有一个数是其他数的两倍；因此，在第一轮中必定有人可以猜出答案

所以得到的结论是：如果是第一种情况x-y=144;或第二种情况y-x=144，则无法否定第三种情况的存在即

不可能是第一二种情况而只能是第三种情况；(进一步分析：如果第三种情况存在，很明显可以排除第一、二种情况存在的可能性，因为x+y=144,则x与y都小于144，x,y为正整数所以第一二情况不存在)

现在的结论是：x+y=144

现在分析 x和y的值：

先假设x>y,且设x=ky (k!=2,且大于1)

先整体来看看整个过程：

第一个人看到的数为y和144

第二个人看到的数为x和144

第三个人看到的数为x和y

第一轮：

第一个人应该猜自己的数为(y+144)或(144-y)

第二个人应该猜自己的数为(x+144)或(144-x)

第三个人应该猜自己的数为(x-y)或144

 第二轮：

第一个人应该猜自己的数为(y+144)或(144-y)

第二个人应该猜自己的数为(x+144)或(144-x)

第三个人应该猜自己的数为144

说明第三个人此时排除了x-y这种可能

说明这三个数中两个较大的数与最小的数之间存在一定的倍数关系，如果不存在倍数关系，则永远也猜不出自己的数；

此时得到k为正整数且k>2,x=ky 又x+y=144

则(k+1)*y=144,k>=3

因为y为正整数，所以k 的可能取值为3,5,7,8,11,15,17,23,35,47,71,143

当k=3时，即x=108,y=36 

推理：第二轮第三个人排除了x-y=72,假设第三个人头上是72

则因为z=72是y=36的两倍，则第二轮时第一个人看到y和z就根据x，y，z均不同就可以退出自己头上为108，而第二个人在第二轮的时候没有说出108就说明x-y=72不成立即第三个人头上是144；

当k=5时，即x=120,y=24;

推理：

第二轮第三个人排除了x-y=96,假设第三个人头上是96

第一轮：

第一个人看到的数是24和96，猜自己头上的数应该是72和120

第二个人看到的数是120和96，猜自己头上的数应该是24和216

第三个人看到的数是120和24，猜自己头上的数应该是96和144

此时z是y的4倍

第二轮：

第一个人看到的数是24和96，猜自己头上的数应该是72和120

第二个人看到的数是120和96，猜自己头上的数应该是24和216

第三个人看到的数是120和24，猜自己头上的数应该是96和144

在第二轮他仍然推测不出自己的数是96还是144，因此无法排除96这种情况

因此，假设不成立，此时k=5不成立，而且随着k变大，z与y的倍数拉大则更不可能在第二轮就推出结论，因此只有答案36和108，当然x和y取值36或108是随意的。