排列生成算法--递归法
来源:互联网 发布:软件开发资讯 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 05:57
思想:
第一个数与后面的数依次进行交换。例如求ABCD全排列。
permutation(A,B,C,D) = A.permutation(B,C,D) + B.permutation(A,C,D) + C.permutation(B,A,D) + D.permutation(B,C,A)
A.permutation(B,C,D) = AB.permutation(C,D) + AC.permutation(B,D) + AD.permutation(C,B)
AB.permutation(C,D) = ABC.D + ABD.C
上述示例给出了输出ABCD与ABDC的过程,根据上述思想,代码如下:
void swap(int *arr, int i, int j){int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}void permutation(int *arr, int begin, int end){if(begin == end){for(int i = 0; i <= end; i++)cout << arr[i] << " ";cout << endl;}else{for(int i = begin; i <= end; i++){swap(arr, i, begin);permutation(arr, begin+1, end);swap(arr, i, begin);}}}int main(){int arr[] = {1, 2, 3};int len = sizeof(arr) / sizeof(int);permutation(arr, 0, len - 1);system("pause");return 0;}
第一个swap很好理解,这里说一下第二个swap。
同一行为一个层级,A.permutation(B, C, D) = AB.permutation(C,D) + AC.permutation(B,D) + AD.permutation(C,B)。
双向箭头表示运行第二个swap,返回原始状态。比如打印完ABDC后,返回初始状态ABCD。打印ACDB后,返回ACBD状态,进而返回ABCD状态。
注:1. 省略了ACBD产生的序列ACBD,只写出了ACDB。
2. 虚线的含义 :虚线左边的元素不动,处理虚线右侧元素。
如果不进行swap交换,则如下所示:
缺陷:
当有重复数字的时候,打印双份。
重复组合产生的原因:
当begin指向C时,通过i不断递增,将产生右边4种形式。第二与第四可以认为互为子集。即ABBDC是ABCDB产生的子集中的一种表示。这样,产生了重复。
为了消除重复,可以进行限制,同一层级上,不允许重复出现相同字母,即只可以有如下形式:
代码如下:
bool isSwap(int *arr, int begin, int i) { for (int j = begin; j < i; j++) if(arr[j] == arr[i]) return false; return true; } void permutation(int *arr, int begin, int end){if(begin == end){for(int i = 0; i <= end; i++)cout << arr[i] << " ";cout << endl;}else{for(int i = begin; i <= end; i++){if(isSwap(arr, begin, i)){swap(arr, i, begin);permutation(arr, begin+1, end);swap(arr, i, begin);}}}}
交换begin与i指向的元素之前,先进行判断,如果i指向的元素之前已经出现过了,则不用进行交换,保证同一层级同一元素只出现一次。
当i指向如图所示时,[begin, i) 前开后闭区间上,存在另一个B,暗示字母B在之前已经被交换过了(ABCDB),所以不需要在在A后放上B啦,放置重复。
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