[并查集]最优路线

来源：互联网发布：游戏书籍知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 11:12

题目大意：

给定一个n点m边的无向图，一个起点s，一个终点t

请你找一条从s到t的路径，保证路径上边的最大权值与最小权值的比值最小

如果有，输出比值，否则输出"IMPOSSIBLE"

n <= 5000, m <= 100000, 1 <= u, v <= n, 1 <= w <= 100000

solution：

O(m2)的枚举很好想到 ..

O(mlogm)：

1.按边权值排序，标号1~m

2.初始化一个枚举起点o=1

3.初始化并查集

4.从o开始顺推，用并查集加边，直到s与t连通

5.记录当前边编号为r

6.初始化并查集

7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通

8.得到当前边编号，记为l

9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案

10.枚举起点o变为l+1，返回第3步继续执行

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int m,n,s,t;int f[5010],L=1,R;int u[100010],v[100010],w[100010];int r[100010];inline bool cmp(const int i,const int j){return w[i]<w[j];}inline int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}inline int gcd(int a,int b){    if(b==0)return a;    else return gcd(b,a%b);}inline bool check(int x){    int i;    for(i=1;i<=n;++i)f[i]=i;    for(i=x;i<=m;++i)    {        int e=r[i];        int x=find(u[e]);        int y=find(v[e]);        f[x]=y;        if(find(s)==find(t))        {            R=i;            return true;        }    }    return false;}inline bool check_2(int x){    int i;    for(i=1;i<=n;++i)f[i]=i;    for(i=x;i>=1;--i)    {        int e=r[i];        int x=find(u[e]);        int y=find(v[e]);        f[x]=y;        if(find(s)==find(t))        {            L=i;            return true;        }    }    return false;}void work(){    int a=0,b=0;    double ans=999999999;    while(L<=m)    {        if(!check(L))        {            L++;            continue;        }        check_2(R);        if(((double)w[r[R]]/(double)w[r[L]])<ans)      {        ans=((double)w[r[R]]/(double)w[r[L]]);        b=w[r[L]];        a=w[r[R]];      }        L++;    }        if(a==0)    {      printf("IMPOSSIBLE");      return;    }    else    {        if(a%b==0)        {            printf("%d",a/b);        return;        }                int p=gcd(a,b);        a/=p;        b/=p;        printf("%d/%d",a,b);      return;    }}int main(){   scanf("%d %d",&n,&m);   scanf("%d %d",&s,&t);   for(int i=1;i<=m;++i)   scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);   for(int i=1;i<=m;++i)r[i]=i;     sort(r+1,r+m+1,cmp);   work();   return 0;}