一个有趣的面试题

有一个密码锁，它由6位数字组成（都是0~9的数字），我们如果将这六位数字顺时针旋转180度，它还是一个有效的6位数字的概率是多少？

如果要回答这个问题，我们可以先来观察一下这10个数字。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

若将这10个数字倒过来便是

0 1 2 E h 5 9 L 8 6

当然，他的数字都是表示成那种电子钟表的格式的，所以5和2倒过来还是它们自己。1倒过来还算是1，这个和面试官确认过了。这时我们可以发现还有7个数字是有效的，那么6位的密码锁倒过来还是有效的概率就是0.7的六次方。

第二个问题是由第一个问题的基础上提出的，在旋转之后还是一个有效数字的基础上，将这个6位的密码锁旋转之后六位数字与原来数字相同的概率是多少？

这个问题需要好好思考下，标记6位数字为 abcdef ，旋转之后就变成了T（fedcba)，其中T()操作会将每一位的数字旋转180度。

我们再来观察下，若想要af旋转180度还是af的话，有以下几种情况：

（0，0）、（1,，1）、（2，2）、（5，5）、（8，8）、（6，9）、（9，6）

也就是说我们需要将六位数字分为（1，6）、（2，5）和（3，4）这三组。这三组的组合可以有6的三次方（也就是216种组合）。那么这个概率就很好求了，只需将216除以7的六次方就行了。最后结果是216/117649

上面的是我在面完了之后再次思考产生的答案，难免有遗漏之处，希望提出来大家多多交流。