埃及分数(贪心)
来源:互联网 发布:英国约克大学商科 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 09:08
如把3/7和13/23分别化为三个单位分数的和
【贪心算法】
设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法,准确的算法表述应该是这样的:
设某个真分数的分子为a,分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;
将a乘以c再减去b,作为新的a;
将b乘以c,得到新的b;
如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;
或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;
否则重复上面的步骤。
备注:事实上,后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起,及判断b%a是否等于0,最后一个分母为b/a,显然是正确的。
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