oldssoj1120埃及分数（搜索）

题目描述

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。

对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？

首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。 如：

19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

19/45=1/3 + 1/18 + 1/30

19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

给出a,b （0 < a < b <1000）,编程计算最好的表达方式. 

输入

a b

输出

若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母

样例输入

19 45

样例输出

5 6 18

思路：先枚举最少加数。再在最少加数的基础上找最小分母最大的那个。对于一个分子为x，分母为y的分数，加数有t个，可以算出，其下一个分母的取值范围（mn=y/x+1，mx=t*y/x）。直到t==1时，判断当前最小分母是否大于ans的最小分母。

贴代码：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int maxn=1003;int a,b,cnt=0;ll ans[maxn],p[maxn];bool flag=0;inline ll gcd(ll a,ll b){ll r=a%b;    while(r){a=b;b=r;r=a%b;}return b;}inline void dfs(ll x,ll y,int t){ll r=gcd(x,y);x/=r;y/=r;    if(t==1){if(x==1)p[t]=y;else return;    if(!flag)memcpy(ans+1,p+1,sizeof(ll)*cnt),flag=1;    else if(ans[1]>p[1])memcpy(ans+1,p+1,sizeof(ll)*cnt);    return;}else{    ll mn=y/x+1;    if(t<cnt && p[t+1]+1>mn)mn=p[t+1]+1;    ll mx=(ll)t*y/x;    if(((ll)t*y)%x==0)--mx;    ll i;     for(i=mn;i<=mx;++i){    p[t]=i;    dfs(x*i-y,y*i,t-1);}}}int main(){    scanf("%d%d",&a,&b);    memset(p,0,sizeof(p));    while(!flag)++cnt,dfs(a,b,cnt);    for(int i=cnt;i>1;--i)printf("%d ",ans[i]);printf("%d\n",ans[1]);    return 0;}