数组数组-最长上升子序列

题目描述：

给定一个整型数组， 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1，2，4或1，2，3.他们的长度为3。

输入：

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例，输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000)：代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数，代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。

输出：

对于每个测试案例，输出其最长严格递增子序列长度。

样例输入：

44 2 1 351 1 1 1 1

样例输出：

21

老题目了，网上有经典的nlogn的算法，不过那个不好写。在二分的时候很容易写错。我用的是数状数组，不过步骤比较多。

我是先离散化，对输入的数据进行重新编号，

比如10 20 30

就变成了0 1 2了。

因为最长上升只子序列长度只和相对大小有关，所以这样做对结果是不会有影响的。

接下来就是从前往后DP了。

统计以当前元素结尾的最大上升子序列长度。

记为dp,本来在O(n*n)算法中是要把所有的0到i-1的DP值扫一遍，其本质上就是求解在第i个位置之前，以元素比a小的，最大值DP是多少。在这里，这个我们就可以用树状数组来做。查询一下比a小的这一段中最大值是多少，就可以了。然后把当前DP值插入到数组中a的位置。

我用了一些STL，所以写起来也不是很长。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <ctime>#include <cstdlib>#include <map>#include <queue>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long lld;const int MAX=110000; const int INF=1000000000;int a[MAX];int dcre[MAX];int tree[MAX];int query(int t){       int ret=0;       while(t)       {              if(tree[t]>ret)ret=tree[t];              t-=(-t)&t;       }       return ret;}void ins(int t,int v,int m){       while(t<=m)       {              if(v>tree[t])tree[t]=v;              t+=(-t)&t;       }}//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。int main(){         int T;       int n,m;       int last=0;       int i,j,k;             while(scanf("%d",&n)!=EOF)       {              for(i=0;i<n;i++)              {                     scanf("%d",&a[i]);                     dcre[i]=a[i];              }              sort(dcre,dcre+n);              m=unique(dcre,dcre+n)-dcre;              memset(tree,0,sizeof(int)*(m+2));              int ans=1,tmp;              for(i=0;i<n;i++)              {                     a[i]=lower_bound(dcre,dcre+m,a[i])-dcre+1;                     tmp=query(a[i]-1)+1;                     if(tmp>ans)ans=tmp;                     ins(a[i],tmp,m);              }              printf("%d\n",ans);       }    return 0;}