排序之二（快速排序及随机化）

1. 快速排序
   
   快排思想：快速排序是分治法的另一个重要应用。和归并的算法思想一样，也以分治思想为基础，不同之处在于划分的标准不同。归并以数组元素个数进行划分，将原数组划分为两个元素个数相当的子问题。快速排序则以关键字进行划分，将原数组划分为两部分，一部分比关键字小，另一部分比关键字大。
   设计思想：分治法。
   注意细节：
   
   • 实现细节上对于关键字的选择，一是以最小下标元素，二是以最大下标元素为关键字，三可以选择最小、最大、中间元素中值为中间值的元素，四是随机选择关键字。
   • 划分的比较时可以从一边直到另一边，也可以交替的在两边进行比较，最终找到关键字的正确位置。

   复杂度分析：

   空间复杂度：用于元素交换的空间为O（1），但是由于递归的栈空间需要O（n），最好情况也要O（lgn）。

   时间复杂度：最好情况，划分在正中央，划分后每个子问题的规模为原问题的一半，这时候为O(nlgn)；最坏情况，划分为“斜的”（如：为正序或反序时），每次有一边只有一个元素，这时为O(n^2)；按任意固定比例来划分原数组，比如：1/10，9/10，即每次划分都一边占1/10，一边占9/10，则和对半划分的效果一样，也是O(nlgn)，只是常数因子可能会大一些；平均时间的计算使用随机化方法，结果为O(nlgn)。

   稳定性：
   不稳定。原因在于，如果选择关键字刚好为其中一个，则在比较的时候，会调换这两个元素的位置。这个不能由比较是否为严格大于来解决，因为被选的键可能是数组位置小的元素，也可能是数组位置大的元素。
   原地性：快排为原地排序。
   

   应用场景：

   元素的排序情况是随机的；快排在元素数量较大时比其他排序算法一般有较好的性能。

2. 随机化算法

   示性函数：概率中的示性函数定义。示性函数在随机化中的应用。

   快排时间复杂度：如果划分的情况是最好情况，最差情况交替的出现，则最后的复杂度也是O(nlgn)。

3. 随机化快排
   由于快排随机化情况下比较好，为了解决已排序时复杂度较高的问题，因此在选择主元关键字时随机选择，从而将问题进行随机化。这种情况下，输入数据不再影响排序的复杂度。因此随机化快排能达到平均值O(nlgn)。