lightoj 1028 - Trailing Zeroes (I) 欧拉函数

来源：互联网发布：python有什么用编辑：程序博客网时间：2024/05/22 12:21

题意：求一个数n，有多少种进制表示方法，使得末尾为0.例子：9=(30)三进制

题解：我们知道二进制(1101)=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=13。转换成n进制之后，若末尾为0。则原十进制数必定被n整除。相对应的当一个数是n的倍数的时候，必定能转换成末尾为0的n进制。所以该题就是求输入数的约数个数。求下欧拉函数就好。

注意：由于输入的数很大n=10^12，且测试数据很多T=10000。因而不能直接枚举sqrt(n)。需要找出10^6以内的素数，然后枚举素数。除此之外还要用prime[i]*prime[i]<=n限制。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <map>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longconst LL maxn=1e6+10;LL prime[maxn],t,vis[maxn];void init(){    LL i,j,k;    t=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(i=2;i<maxn;i++)    {        if(!vis[i])        {            for(j=i*i;j<maxn;j+=i)            vis[j]=1;            prime[t++]=i;        }    }}int main(){    init();    LL T,tt=0;    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        LL i,j,k,m,ans=1,s;        LL num,n;        scanf("%lld",&n);        num=n;        for(i=0;i<t&&prime[i]*prime[i]<=num;i++)//欧拉函数，注意要用prime[i]*prime[i]<=num限制        {            if(num%prime[i]==0)            {                s=0;                while(num%prime[i]==0){s++;num/=prime[i];}                ans*=(s+1);            }        }        if(num>1)ans*=2;        printf("Case %lld: %lld\n",++tt,ans-1);    }    return 0;}