C语言经典算法100例（三）
来源：互联网 发布：mysql限制 编辑：程序博客网 时间：2024/05/29 03:20
1.河内之塔
说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">/************************************************************************/
- /* 汉诺塔问题 */
- /************************************************************************/
- void Hanoi(int n,char A,char B,char C)
- {
- if(n == 1)
- {
- printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,C);
- }
- else
- {
- Hanoi(n-1,A,C,B);
- printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,B);
- Hanoi(n-1,B,A,C);
- }
- }</span>
/************************************************************************//* 汉诺塔问题 *//************************************************************************/void Hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n == 1){printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,C);}else{Hanoi(n-1,A,C,B);printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,B);Hanoi(n-1,B,A,C);}}运行结果：
2. 费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">/************************************************************************/
- /* fibonacci数列 */
- /************************************************************************/
- void fibonacci()
- {
- int Fib[N] = {0};
- int i = 0;
- Fib[0] = 0;
- Fib[1] = 1;
- for(i = 2; i < N; i++)
- Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
- for(i = 1; i < N; i++)
- printf("%d ",Fib[i]);
- printf("\n");
- }</span>
/************************************************************************//* fibonacci数列 *//************************************************************************/void fibonacci(){int Fib[N] = {0};int i = 0;Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for(i = 2; i < N; i++)Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];for(i = 1; i < N; i++)printf("%d ",Fib[i]);printf("\n");}
3. 字串核对
说明今日的一些高阶程式语言对于字串的处理支援越来越强大（例如Java、Perl等），不过字串搜寻本身仍是个值得探讨的课题，在这边以Boyer- Moore法来说明如何进行字串说明，这个方法快且原理简洁易懂。
解法字串搜寻本身不难，使用暴力法也可以求解，但如何快速搜寻字串就不简单了，传统的字串搜寻是从关键字与字串的开头开始比对，例如Knuth-Morris-Pratt演算法字串搜寻，这个方法也不错，不过要花时间在公式计算上；Boyer-Moore字串核对改由关键字的后面开始核对字串，并制作前进表，如果比对不符合则依前进表中的值前进至下一个核对处，假设是p好了，然后比对字串中p-n+1至p的值是否与关键字相同。
如果关键字中有重复出现的字元，则前进值就会有两个以上的值，此时则取前进值较小的值，如此就不会跳过可能的位置，例如texture这个关键字，t的前进值应该取后面的3而不是取前面的7。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- void table(char*);// 建立前进表
- int search(int,char*, char*);// 搜寻关键字
- void substring(char*,char*, int,int); // 取出子字串
- int skip[256];
- int main(void) {
- char str_input[80];
- char str_key[80];
- char tmp[80] = {'\0'};
- int m, n, p;
- printf("请输入字串：");
- gets(str_input);
- printf("请输入搜寻关键字：");
- gets(str_key);
- m = strlen(str_input); // 计算字串长度
- n = strlen(str_key);
- table(str_key);
- p = search(n-1, str_input, str_key);
- while(p != -1) {
- substring(str_input, tmp, p, m);
- printf("%s\n", tmp);
- p = search(p+n+1, str_input, str_key);
- }
- printf("\n");
- return 0;
- }
- void table(char *key) {
- int k, n;
- n = strlen(key);
- for(k = 0; k <= 255; k++)
- skip[k] = n;
- for(k = 0; k < n - 1; k++)
- skip[key[k]] = n - k - 1;
- }
- int search(int p,char* input, char* key) {
- int i, m, n;
- char tmp[80] = {'\0'};
- m = strlen(input);
- n = strlen(key);
- while(p < m) {
- substring(input, tmp, p-n+1, p);
- if(!strcmp(tmp, key)) // 比较两字串是否相同
- return p-n+1;
- p += skip[input[p]];
- }
- return -1;
- }
- void substring(char *text,char* tmp, int s,int e) {
- int i, j;
- for(i = s, j = 0; i <= e; i++, j++)
- mp[j] = text[i];
- tmp[j] = '\0';
- }
- </span>
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> void table(char*); // 建立前进表 int search(int, char*, char*); // 搜寻关键字 void substring(char*, char*, int, int); // 取出子字串 int skip[256]; int main(void) { char str_input[80]; char str_key[80]; char tmp[80] = {'\0'}; int m, n, p; printf("请输入字串："); gets(str_input); printf("请输入搜寻关键字："); gets(str_key); m = strlen(str_input); // 计算字串长度 n = strlen(str_key); table(str_key); p = search(n-1, str_input, str_key); while(p != -1) { substring(str_input, tmp, p, m); printf("%s\n", tmp); p = search(p+n+1, str_input, str_key); } printf("\n"); return 0; } void table(char *key) { int k, n; n = strlen(key); for(k = 0; k <= 255; k++) skip[k] = n; for(k = 0; k < n - 1; k++) skip[key[k]] = n - k - 1; } int search(int p, char* input, char* key) { int i, m, n; char tmp[80] = {'\0'}; m = strlen(input); n = strlen(key); while(p < m) { substring(input, tmp, p-n+1, p); if(!strcmp(tmp, key)) // 比较两字串是否相同 return p-n+1; p += skip[input[p]]; } return -1; } void substring(char *text, char* tmp, int s, int e) { int i, j; for(i = s, j = 0; i <= e; i++, j++) mp[j] = text[i]; tmp[j] = '\0'; }
4.三色棋
三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #define BLUE 'b'
- #define WHITE 'w'
- #define RED 'r'
- #define SWAP(x, y) { char temp; \
- temp = color[x]; \
- color[x] = color[y]; \
- color[y] = temp; }
- int main() {
- char color[] = {'r','w', 'b','w', 'w',
- 'b', 'r','b', 'w','r', '\0'};
- int wFlag = 0;
- int bFlag = 0;
- int rFlag = strlen(color) - 1;
- int i;
- for(i = 0; i < strlen(color); i++)
- printf("%c ", color[i]);
- printf("\n");
- while(wFlag <= rFlag) {
- if(color[wFlag] == WHITE)
- wFlag++;
- else if(color[wFlag] == BLUE) {
- SWAP(bFlag, wFlag);
- bFlag++; wFlag++;
- }
- else {
- while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
- rFlag--;
- SWAP(rFlag, wFlag);
- rFlag--;
- }
- }
- for(i = 0; i < strlen(color); i++)
- printf("%c ", color[i]);
- printf("\n");
- return 0;
- }
- </span>
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define BLUE 'b' #define WHITE 'w' #define RED 'r' #define SWAP(x, y) { char temp; \ temp = color[x]; \ color[x] = color[y]; \ color[y] = temp; }int main() { char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w', 'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'}; int wFlag = 0; int bFlag = 0; int rFlag = strlen(color) - 1; int i; for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); while(wFlag <= rFlag) { if(color[wFlag] == WHITE) wFlag++; else if(color[wFlag] == BLUE) { SWAP(bFlag, wFlag); bFlag++; wFlag++; } else { while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED) rFlag--; SWAP(rFlag, wFlag); rFlag--; } } for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); return 0; } 
5. 老鼠走迷官（一）
说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- int visit(int,int);
- int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
- {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
- {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
- {2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},
- {2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},
- {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
- {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
- int startI = 1, startJ = 1; // 入口
- int endI = 5, endJ = 5; // 出口
- int success = 0;
- int main(void) {
- int i, j;
- printf("显示迷宫：\n");
- for(i = 0; i < 7; i++) {
- for(j = 0; j < 7; j++)
- if(maze[i][j] == 2)
- printf("█");
- else
- printf(" ");
- printf("\n");
- }
- if(visit(startI, startJ) == 0)
- printf("\n没有找到出口！\n");
- else {
- printf("\n显示路径：\n");
- for(i = 0; i < 7; i++) {
- for(j = 0; j < 7; j++) {
- if(maze[i][j] == 2)
- printf("█");
- else if(maze[i][j] == 1)
- printf("◇");
- else
- printf(" ");
- }
- printf("\n");
- }
- }
- return 0;
- }
- int visit(int i,int j) {
- maze[i][j] = 1;
- if(i == endI && j == endJ)
- success = 1;
- if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
- if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
- if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
- if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
- if(success != 1)
- maze[i][j] = 0;
- return success;
- }
- </span>
#include <stdio.h>#include <stdlib.h> int visit(int, int); int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, {2, 0, 0, 2, 0, 2, 2}, {2, 2, 0, 2, 0, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}; int startI = 1, startJ = 1; // 入口int endI = 5, endJ = 5; // 出口int success = 0;int main(void) { int i, j; printf("显示迷宫：\n"); for(i = 0; i < 7; i++) { for(j = 0; j < 7; j++) if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else printf(" "); printf("\n"); } if(visit(startI, startJ) == 0) printf("\n没有找到出口！\n"); else { printf("\n显示路径：\n"); for(i = 0; i < 7; i++) { for(j = 0; j < 7; j++) { if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else if(maze[i][j] == 1) printf("◇"); else printf(" "); } printf("\n"); } } return 0; } int visit(int i, int j) { maze[i][j] = 1; if(i == endI && j == endJ) success = 1; if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1); if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j); if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1); if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j); if(success != 1) maze[i][j] = 0; return success; } 
6.老鼠走迷官（二）
说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？
解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- void visit(int,int);
- int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
- {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
- {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
- {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
- {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
- {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
- {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
- {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
- {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
- int startI = 1, startJ = 1; // 入口
- int endI = 7, endJ = 7; // 出口
- int main(void) {
- int i, j;
- printf("显示迷宫：\n");
- for(i = 0; i < 7; i++) {
- for(j = 0; j < 7; j++)
- if(maze[i][j] == 2)
- printf("█");
- else
- printf(" ");
- printf("\n");
- }
- visit(startI, startJ);
- return 0;
- }
- void visit(int i,int j) {
- int m, n;
- maze[i][j] = 1;
- if(i == endI && j == endJ) {
- printf("\n显示路径：\n");
- for(m = 0; m < 9; m++) {
- for(n = 0; n < 9; n++)
- if(maze[m][n] == 2)
- printf("█");
- else if(maze[m][n] == 1)
- printf("◇");
- else
- printf(" ");
- printf("\n");
- }
- }
- if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
- if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
- if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
- if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
- maze[i][j] = 0;
- }
- </span>
#include <stdio.h>#include <stdlib.h> void visit(int, int);int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};int startI = 1, startJ = 1; // 入口int endI = 7, endJ = 7; // 出口int main(void) { int i, j; printf("显示迷宫：\n"); for(i = 0; i < 7; i++) { for(j = 0; j < 7; j++) if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else printf(" "); printf("\n"); } visit(startI, startJ); return 0; } void visit(int i, int j) { int m, n; maze[i][j] = 1; if(i == endI && j == endJ) { printf("\n显示路径：\n"); for(m = 0; m < 9; m++) { for(n = 0; n < 9; n++) if(maze[m][n] == 2) printf("█"); else if(maze[m][n] == 1) printf("◇"); else printf(" "); printf("\n"); } } if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1); if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j); if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1); if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j); maze[i][j] = 0;} 
7. 骑士走棋盘
说明骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？
解法骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- int board[8][8] = {0};
- int travel(int x,int y) {
- // 对应骑士可走的八个方向
- int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
- int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
- // 测试下一步的出路
- int nexti[8] = {0};
- int nextj[8] = {0};
- // 记录出路的个数
- int exists[8] = {0};
- int i, j, k, m, l;
- int tmpi, tmpj;
- int count, min, tmp;
- i = x;
- j = y;
- board[i][j] = 1;
- for(m = 2; m <= 64; m++) {
- for(l = 0; l < 8; l++)
- exists[l] = 0;
- l = 0;
- // 试探八个方向
- for(k = 0; k < 8; k++) {
- tmpi = i + ktmove1[k];
- tmpj = j + ktmove2[k];
- // 如果是边界了，不可走
- if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
- continue;
- // 如果这个方向可走，记录下来
- if(board[tmpi][tmpj] == 0) {
- nexti[l] = tmpi;
- nextj[l] = tmpj;
- // 可走的方向加一个
- l++;
- }
- }
- count = l;
- // 如果可走的方向为0个，返回
- if(count == 0) {
- return 0;
- }
- else if(count == 1) {
- // 只有一个可走的方向
- // 所以直接是最少出路的方向
- min = 0;
- }
- else {
- // 找出下一个位置的出路数
- for(l = 0; l < count; l++) {
- for(k = 0; k < 8; k++) {
- tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
- tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
- if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||
- tmpi > 7 || tmpj > 7) {
- continue;
- }
- if(board[tmpi][tmpj] == 0)
- exists[l]++;
- }
- }
- tmp = exists[0];
- min = 0;
- // 从可走的方向中寻找最少出路的方向
- for(l = 1; l < count; l++) {
- if(exists[l] < tmp) {
- tmp = exists[l];
- min = l;
- }
- }
- }
- // 走最少出路的方向
- i = nexti[min];
- j = nextj[min];
- board[i][j] = m;
- }
- return 1;
- }
- int main(void) {
- int startx, starty;
- int i, j;
- printf("输入起始点：");
- scanf("%d %d", &startx, &starty);
- if(travel(startx, starty)) {
- printf("游历完成！\n");
- }
- else {
- printf("游历失败！\n");
- }
- for(i = 0; i < 8; i++) {
- for(j = 0; j < 8; j++) {
- printf("%2d ", board[i][j]);
- }
- putchar('\n');
- }
- return 0;
- } </span>
#include <stdio.h> int board[8][8] = {0}; int travel(int x, int y) { // 对应骑士可走的八个方向 int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2}; int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; // 测试下一步的出路 int nexti[8] = {0}; int nextj[8] = {0}; // 记录出路的个数 int exists[8] = {0}; int i, j, k, m, l; int tmpi, tmpj; int count, min, tmp; i = x; j = y; board[i][j] = 1; for(m = 2; m <= 64; m++) { for(l = 0; l < 8; l++) exists[l] = 0; l = 0; // 试探八个方向 for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = i + ktmove1[k]; tmpj = j + ktmove2[k]; // 如果是边界了，不可走 if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7) continue; // 如果这个方向可走，记录下来 if(board[tmpi][tmpj] == 0) { nexti[l] = tmpi; nextj[l] = tmpj; // 可走的方向加一个 l++; } } count = l; // 如果可走的方向为0个，返回 if(count == 0) { return 0; } else if(count == 1) { // 只有一个可走的方向 // 所以直接是最少出路的方向 min = 0; } else { // 找出下一个位置的出路数 for(l = 0; l < count; l++) { for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = nexti[l] + ktmove1[k]; tmpj = nextj[l] + ktmove2[k]; if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7) { continue; } if(board[tmpi][tmpj] == 0) exists[l]++; } } tmp = exists[0]; min = 0; // 从可走的方向中寻找最少出路的方向 for(l = 1; l < count; l++) { if(exists[l] < tmp) { tmp = exists[l]; min = l; } } } // 走最少出路的方向 i = nexti[min]; j = nextj[min]; board[i][j] = m; } return 1;} int main(void) { int startx, starty; int i, j; printf("输入起始点："); scanf("%d %d", &startx, &starty); if(travel(startx, starty)) { printf("游历完成！\n"); } else { printf("游历失败！\n"); } for(i = 0; i < 8; i++) { for(j = 0; j < 8; j++) { printf("%2d ", board[i][j]); } putchar('\n'); } return 0;} 
8.八皇后
说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。
解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #define N 8
- int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
- int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
- int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
- int queen[N+1] = {0};
- int num; // 解答编号
- //void backtrack(int); // 递回求解
- void showAnswer() {
- int x, y;
- printf("\n解答 %d\n", ++num);
- for(y = 1; y <= N; y++) {
- for(x = 1; x <= N; x++) {
- if(queen[y] == x) {
- printf(" Q");
- }
- else {
- printf(" .");
- }
- }
- printf("\n");
- }
- }
- void backtrack(int i) {
- int j;
- if(i > N) {
- showAnswer();
- }
- else {
- for(j = 1; j <= N; j++) {
- if(column[j] == 1 &&
- rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) {
- queen[i] = j;
- // 设定为占用
- column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
- backtrack(i+1);
- column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
- }
- }
- }
- }
- int main(void) {
- int i;
- num = 0;
- for(i = 1; i <= N; i++)
- column[i] = 1;
- for(i = 1; i <= 2*N; i++)
- rup[i] = lup[i] = 1;
- backtrack(1);
- return 0;
- } </span>
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 8 int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有 int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后 int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后 int queen[N+1] = {0}; int num; // 解答编号 //void backtrack(int); // 递回求解 void showAnswer() { int x, y; printf("\n解答 %d\n", ++num); for(y = 1; y <= N; y++) { for(x = 1; x <= N; x++) { if(queen[y] == x) { printf(" Q"); } else { printf(" ."); } } printf("\n"); }}void backtrack(int i) { int j; if(i > N) { showAnswer(); } else { for(j = 1; j <= N; j++) { if(column[j] == 1 && rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) { queen[i] = j; // 设定为占用 column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0; backtrack(i+1); column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1; } } } } int main(void) { int i; num = 0; for(i = 1; i <= N; i++) column[i] = 1; for(i = 1; i <= 2*N; i++) rup[i] = lup[i] = 1; backtrack(1); return 0; } 
9.八枚银币
说明现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。
解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <time.h>
- void compare(int[],int, int,int);
- void eightcoins(int[]);
- int main(void) {
- int coins[8] = {0};
- int i;
- srand(time(NULL));
- for(i = 0; i < 8; i++)
- coins[i] = 10;
- printf("\n输入假币重量(比10大或小)：");
- scanf("%d", &i);
- coins[rand() % 8] = i;
- eightcoins(coins);
- printf("\n\n列出所有钱币重量：");
- for(i = 0; i < 8; i++)
- printf("%d ", coins[i]);
- printf("\n");
- return 0;
- }
- void compare(int coins[],int i, int j,int k) {
- if(coins[i] > coins[k])
- printf("\n假币 %d 较重", i+1);
- else
- printf("\n假币 %d 较轻", j+1);
- }
- void eightcoins(int coins[]) {
- if(coins[0]+coins[1]+coins[2] ==
- coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
- if(coins[6] > coins[7])
- compare(coins, 6, 7, 0);
- else
- compare(coins, 7, 6, 0);
- }
- else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] >
- coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
- if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 2, 5, 0);
- else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 0, 4, 1);
- if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 1, 3, 0);
- }
- else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <
- coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
- if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 5, 2, 0);
- else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 3, 1, 0);
- if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
- compare(coins, 4, 0, 1);
- }
- }
- </span>
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> void compare(int[], int, int, int); void eightcoins(int[]); int main(void) { int coins[8] = {0}; int i; srand(time(NULL)); for(i = 0; i < 8; i++) coins[i] = 10; printf("\n输入假币重量(比10大或小)："); scanf("%d", &i); coins[rand() % 8] = i; eightcoins(coins); printf("\n\n列出所有钱币重量："); for(i = 0; i < 8; i++) printf("%d ", coins[i]); printf("\n"); return 0; } void compare(int coins[], int i, int j, int k) { if(coins[i] > coins[k]) printf("\n假币 %d 较重", i+1); else printf("\n假币 %d 较轻", j+1); } void eightcoins(int coins[]) { if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[6] > coins[7]) compare(coins, 6, 7, 0); else compare(coins, 7, 6, 0); } else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) compare(coins, 2, 5, 0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins, 0, 4, 1); if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins, 1, 3, 0); } else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] < coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) compare(coins, 5, 2, 0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins, 3, 1, 0); if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins, 4, 0, 1); } } 
10.生命游戏
说明生命游戏（game of life）为1970年由英国数学家J. H. Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：
孤单死亡：如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。
拥挤死亡：如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。
稳定：如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定存活。
复活：如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为三个，则该位置将复活一细胞。
解法生命游戏的规则可简化为以下，并使用CASE比对即可使用程式实作：
邻居个数为0、1、4、5、6、7、8时，则该细胞下次状态为死亡。
邻居个数为2时，则该细胞下次状态为复活。
邻居个数为3时，则该细胞下次状态为稳定。
- <span style="font-family: KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <ctype.h>
- #define MAXROW 10
- #define MAXCOL 25
- #define DEAD 0
- #define ALIVE 1
- int map[MAXROW][MAXCOL], newmap[MAXROW][MAXCOL];
- void init();
- int neighbors(int,int);
- void outputMap();
- void copyMap();
- int main() {
- int row, col;
- char ans;
- init();
- while(1) {
- outputMap();
- for(row = 0; row < MAXROW; row++) {
- for(col = 0; col < MAXCOL; col++) {
- switch (neighbors(row, col)) {
- case 0:
- case 1:
- case 4:
- case 5:
- case 6:
- case 7:
- case 8:
- newmap[row][col] = DEAD;
- break;
- case 2:
- newmap[row][col] = map[row][col];
- break;
- case 3:
- newmap[row][col] = ALIVE;
- break;
- }
- }
- }
- copyMap();
- printf("\nContinue next Generation ? ");
- getchar();
- ans = toupper(getchar());
- if(ans != 'Y') break;
- }
- return 0;
- }
- void init() {
- int row, col;
- for(row = 0; row < MAXROW; row++)
- for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
- map[row][col] = DEAD;
- puts("Game of life Program");
- puts("Enter x, y where x, y is living cell");
- printf("0 <= x <= %d, 0 <= y <= %d\n",
- MAXROW-1, MAXCOL-1);
- puts("Terminate with x, y = -1, -1");
- while(1) {
- scanf("%d %d", &row, &col);
- if(0 <= row && row < MAXROW &&
- 0 <= col && col < MAXCOL)
- map[row][col] = ALIVE;
- else if(row == -1 || col == -1)
- break;
- else
- printf("(x, y) exceeds map ranage!");
- }
- }
- int neighbors(int row,int col) {
- int count = 0, c, r;
- for(r = row-1; r <= row+1; r++)
- for(c = col-1; c <= col+1; c++) {
- if(r < 0 || r >= MAXROW || c < 0 || c >= MAXCOL)
- continue;
- if(map[r][c] == ALIVE)
- count++;
- }
- if(map[row][col] == ALIVE)
- count--;
- return count;
- }
- void outputMap() {
- int row, col;
- printf("\n\n%20cGame of life cell status\n");
- for(row = 0; row < MAXROW; row++) {
- printf("\n%20c", ' ');
- for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
- if(map[row][col] == ALIVE) putchar('#');
- else putchar('-');
- }
- }
- void copyMap() {
- int row, col;
- for(row = 0; row < MAXROW; row++)
- for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
- map[row][col] = newmap[row][col];
- }
- </span>
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> #define MAXROW 10 #define MAXCOL 25 #define DEAD 0 #define ALIVE 1 int map[MAXROW][MAXCOL], newmap[MAXROW][MAXCOL]; void init(); int neighbors(int, int);void outputMap();void copyMap();int main() { int row, col; char ans; init(); while(1) { outputMap(); for(row = 0; row < MAXROW; row++) { for(col = 0; col < MAXCOL; col++) { switch (neighbors(row, col)) { case 0: case 1: case 4: case 5: case 6: case 7: case 8: newmap[row][col] = DEAD; break; case 2: newmap[row][col] = map[row][col]; break; case 3: newmap[row][col] = ALIVE; break; } } } copyMap(); printf("\nContinue next Generation ? "); getchar(); ans = toupper(getchar()); if(ans != 'Y')break; } return 0; } void init() { int row, col; for(row = 0; row < MAXROW; row++) for(col = 0; col < MAXCOL; col++) map[row][col] = DEAD; puts("Game of life Program"); puts("Enter x, y where x, y is living cell"); printf("0 <= x <= %d, 0 <= y <= %d\n", MAXROW-1, MAXCOL-1); puts("Terminate with x, y = -1, -1"); while(1) { scanf("%d %d", &row, &col); if(0 <= row && row < MAXROW && 0 <= col && col < MAXCOL) map[row][col] = ALIVE; else if(row == -1 || col == -1) break; else printf("(x, y) exceeds map ranage!"); }}int neighbors(int row, int col) { int count = 0, c, r; for(r = row-1; r <= row+1; r++) for(c = col-1; c <= col+1; c++) { if(r < 0 || r >= MAXROW || c < 0 || c >= MAXCOL) continue; if(map[r][c] == ALIVE) count++; } if(map[row][col] == ALIVE) count--; return count; } void outputMap() { int row, col; printf("\n\n%20cGame of life cell status\n"); for(row = 0; row < MAXROW; row++) { printf("\n%20c", ' '); for(col = 0; col < MAXCOL; col++) if(map[row][col] == ALIVE) putchar('#'); else putchar('-'); } } void copyMap() { int row, col; for(row = 0; row < MAXROW; row++) for(col = 0; col < MAXCOL; col++) map[row][col] = newmap[row][col]; }
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例（三）
- C语言经典算法100例
- C语言经典算法100例
- C语言经典算法100例-结束语
- C语言经典算法100例001
- C语言经典算法100例002
- C语言经典算法100例003
- C语言经典算法100例004
- C语言经典算法100例005
- C语言经典算法100例006
- C语言经典算法100例
- C语言经典算法100例
- （转） 经典C语言算法 100例
- jsp显示中文名图片
- java：byte short int long float double char
- 移植linux-2.6.36内核
- C++学习笔记
- DownloadManager
- C语言经典算法100例（三）
- 单文档打开文件并读取内容
- 上传图片超出大小进行缩小控制
- 游标的使用
- jetty的servlet请求路由与ContextHandlerColleection的实现
- FNDLOAD
- 解决CC2540 XDATA内存不足
- 【伪】我现在好辉煌....
- Spring 之注解事务 @Transactional
