归并排序

按照分治三步法，对归并排序算法介绍如下：

（1）划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半；

（2）递归问题：把两半元素分别排序；

（3）合并问题：把两个有序表合并成一个。

前两部分很容易完成的，关键在于如何把两个有序表合并成一个。图8-2演示了一个合并的过程。每次只需要把两个序列的最小元素加以比较，删除其中的较小元素并加入合并后的新表即可。由于需要一个新表来存放结果，所以附加空间n。

归并排序的代码如下：

程序8-4  归并排序（从小到大）

void merge_sort(int* A, int x, int y, int* T) {  if(y-x > 1){    int m = x + (y-x)/2;          //划分    int p = x, q = m, i = x;    merge_sort(A, x, m, T);        //递归求解    merge_sort(A, m, y, T);        //递归求解    while(p < m || q < y) {      if(q >= y || (p < m && A[p] <= A[q]))   //从左半数组复制到临时空间        T[i++] = A[p++];      else                                    //从右半数组复制到临时空间        T[i++] = A[q++];    }    for(i = x; i < y; i++) A[i]= T[i];       //从辅助空间复制到A数组  }}

代码中的两个条件是关键。首先，只要有一个序列非空，就要继续合并（while(p<m||q<

y)）,所以正确的方式是：

    （1）如果第二个序列为空（此时第一个序列一定非空），复制A[p]。

（2）否则（第二个序列非空），当且仅当第一个序列也非空，且A[p]≤A[q]时，才复制A[p]。

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<set>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<deque>#include<list>using namespace std;void merge_sort(int* a, int start, int end, int* b){    if(end-start>1)//确定起始位置——>递归的出口    {        int mid=start+(end-start)/2;           //划分        int p=start, q=mid;        int w=start;        merge_sort(a,start,mid,b);        //递归求解        merge_sort(a,mid,end,b);        //递归求解        while(p<mid||q<end)        {            if((p<mid&&a[p]<=a[q])||q>=end)   //从左半数组复制到临时空间                b[w++]=a[p++];            else                                    //从右半数组复制到临时空间                b[w++]=a[q++];        }        for(int i=start; i<end; i++)            a[i]=b[i];       //从辅助空间复制到a数组    }}int main(){    int a[333],b[333];    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        merge_sort(a,0,n, b);        for(int i=0; i<n-1; i++)            printf("%d ",a[i]);        printf("%d\n",a[n-1]);    }    return 0;}