算法理解——大数相乘问题

腾讯今年校招的一道附加题，就是“大数相乘”问题。所谓大数相乘，就是指数字比较大，相乘的结果超出了基本类型的表示范围，所以这样的数不能够直接做乘法运算。

其实乘法运算可以分拆为两步：第一步，是将乘数与被乘数逐位相乘；第二步，将逐位相乘得到的结果，对应相加起来。这有点类似小学数学中，计算乘法时通常采用的“竖式运算”。

这里唯一要注意的便是进位问题，我们可以先不考虑进位，当所有位对应相加，产生结果之后，再考虑如果该位的数字大于10，那么我们用取余运算，在该位上只保留取余运算的结果，而将进位（通过模运算得到）累加到下一位便可。

用java简单实现了这个算法，代码如下：

public class BigNumberMulti {public static void main(String[] args) {String num1Str = "24566";String num2Str = "452053";int[] num1 = new int[num1Str.length()];int[] num2 = new int[num2Str.length()];//将字符串转换为整数数组，注意，24566应转化成{6,6,5,4,2}for(int i = 0; i < num1Str.length();i++) {num1[num1Str.length() -1- i] = num1Str.charAt(i)-'0';}for(int i = 0; i < num2Str.length();i++) {num2[num2Str.length() -1- i] = num2Str.charAt(i)-'0';}int[] result = multiply(num1, num2);for(int i = result.length-1; i>=0;i--){System.out.print(result[i]);}}public static int[] multiply(int[] num1, int[] num2) {int lengthOfNum1 = num1.length;int lengthOfNum2 = num2.length;// 分配一个空间，用来存储运算的结果，n1长的数* n2长的数，结果不会超过n1+n2长int[] result = new int[lengthOfNum1 + lengthOfNum2];// 先不考虑进位问题，根据小学竖式的乘法运算，n1的第i位与n2的第j位相乘，结果应该存放在结果的第i+j位上for (int i = 0; i < lengthOfNum1; i++) {for (int j = 0; j < lengthOfNum2; j++) {result[i + j] += num1[i] * num2[j];}}// 单独处理进位问题for (int i = 0; i < lengthOfNum1 + lengthOfNum2 -1; i++) {if (result[i] > 10) {result[i + 1] += result[i] / 10;result[i] %= 10;}}return result;}}

output:11105133998，经验证，与计算器得出的结果一致。