UVA 10795 A Different Task

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见识到了递归的强大了 。 实际上也是一种DFS，但不是那么好想到的。。

首先明确下面两点：

若编号最大的盘子在初始局面和目标局面中位于同一柱子上，则根本不用去考虑它。因此只需从位于不同盘子的编号最大的盘子（设为K）开始考虑。

盘子的移动是的可逆的。故问题可转换为  将初始局面和目标局面同时转移 到某一特定的“参考局面”。

设k开始在a柱上，目标在b柱上， 必然有这样一个参考局面：K还在a柱上，而1,2,3.......K-1 ,都在c柱上。（为什么？）

故可设计这样一个递归的函数：f(P[] , k , am)     ，其中P[]表示一个特定的局面 ，该函数的作用是将局面P中的1,2,3,.......K都转移到am柱上。   则问题答案为： f(开始局面，k-1 , c)  + f(目标局面 , k-1 , c) + 1.     (1表示将盘子k从a移动到b).

现在的问题是如何去设计这个f函数？   同样可以递归求解。设x为不同于am和P[k]的第三个盘子。

若P[k] == am    ， f(P[] , k , am ) = f(P[] , k-1 , am) ;

若P[k] !=  am    ,    f(P[] , k , am ) = f(P[] , k-1 ,x ) + 2^(k-1) + 1     (其中1表示将盘子k从P[k]移动am , 2^(k-1) 是将1,2,3......k-1这些盘子从 x柱子移动到 am柱子所需步骤数. )

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=65;int start[maxn],finish[maxn],N;LL f(int *P,int k,int am){    if(k==0) return 0;    if(P[k] == am) return f(P,k-1,am);    return f(P,k-1,6-P[k]-am) + ((LL)1<<(k-1));}int main(){     std::ios::sync_with_stdio(false);    int cas=1;    while(cin>>N && N){        for(int i=1;i<=N;i++) cin>>start[i];        for(int i=1;i<=N;i++) cin>>finish[i];        int k=N;        while(k>=1 && start[k]==finish[k]) k--;        LL ans=0;        int tt=6-start[k] - finish[k];        if(k>=1) ans=f(start,k-1,tt) + f(finish,k-1,tt) + 1;        cout<<"Case "<<cas++<<": "<<ans<<endl;    }    return 0;}