LeetCode Linked List Cycle II 和I 通用算法和优化算法

Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

和问题一Linked List Cycle几乎一样。如果用我的之前的解法的话，可以很小修改就可以实现这道算法了。但是如果问题一用优化了的解法的话，那么就不适用于这里了。下面是我给出的解法，可以看得出，这里需要修改很小地方就可以了。 

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:bool find(ListNode *head, ListNode *testpNode){ListNode *p = head;while (p != testpNode->next){if(p == testpNode)return false;p = p->next;}return true;}ListNode *detectCycle(ListNode *head) {// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as// the same Solution instance will be reused for each test case.if(head == NULL)return NULL;ListNode *cur = head;while(cur != NULL){if(find(head, cur))return cur->next;cur = cur->next;}return NULL;}};

更新I的O(n)算法：

//2014-2-19 updatebool hasCycle(ListNode *head) {ListNode *fast = head;ListNode *slow = head;while (fast){slow = slow->next;fast = fast->next;if (fast) fast = fast->next;if (fast && slow == fast) return true;}return false;}

现在Leetcode又更新了，第一个程序已经是Time limit exceeded了。已经更新了快指针，慢指针解法。

 更新 II的O(n)算法。快指针，慢指针的解法。

//2014-2-19 updateListNode *detectCycle(ListNode *head){if (!head || !head->next) return nullptr;ListNode *slow = head->next;ListNode *fast = head->next->next;while (fast && fast != slow){slow = slow->next;fast = fast->next? fast->next->next:fast->next;}if (!fast) return nullptr;for (fast = head; fast != slow; fast = fast->next) slow = slow->next;return slow;}

参考这两个博客的图，和一两句话就够了。 http://www.cnblogs.com/hiddenfox/p/3408931.html

http://blog.csdn.net/cs_guoxiaozhu/article/details/14209743

图：

设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。

第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。

因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

如果圈很小，而a很长，那么b的长度就会是绕圈几周了，但是结果也是一样成立的。

知道结论，并会推导就够了。

2014-7-5 Update:

既然有人说上面没能证明a很长，而圈很小的时候的情况，那么我就增加几句普通情况下的证明吧，就是不管圈的大小去证明吧：

1.  假设圈的周长L

2. 那么相遇的时候slow走：a + b,而fast走：a + b + n*L，（n代表fast走了多少圈）

3. fast走路的路程是slow的两倍，那么2(a+b) = a + b + n*L，得到a = n*L - b

4 从相遇点的时候开始，放一个指针从开始点走起，另一个指针继续走，而且这时走的速度都是一样的，那么当一个指针从开始点X走到循环圈点Y的时候，走了a路程，而另一个指针走的路程是n*L-b，那么两者的路程是一样的，相遇点必然是Y。

从而定理得到证明，而不管这个圈的大小。

这样的证明够严密了，哪里用得着那么啰嗦，什么圈大圈小的都可以不用管。圈大的时候，不过是n == 1的特殊情况。

难倒你还想问：如果n == 0的时候呢？ 呵呵，仔细想想，n不可能等于0的。