堆排序

二叉堆的定义

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：

堆的存储

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

堆排序：

堆排序算法的演示。首先，将元素进行重排，以符合堆的条件。图中排序过程之前简单的绘出了堆树的结构。

public class HeapSort
{
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {26, 5, 77, 1, 61, 11, 59, 15, 48, 19};

Sort(a);
}

public static void Sort(int[] a)
{
int n = a.length;
int temp = 0;

Display(a, "Before sort : ");

for(int i=n/2; i>0; i--)
Adjust(a, i-1, n);

for(int i=n-2; i>=0; i--)
{
temp = a[i+1];
a[i+1] = a[0];
a[0] = temp;

Adjust(a, 0, i+1);
}

Display(a, "After  sort : ");
}

public  static void Adjust(int[] a, int i, int n)
{
int j = 0;
int temp = 0;

temp = a[i];
j = 2 * i + 1;

while(j <= n-1)
{
if(j < n-1 && a[j] < a[j+1])
j++;

if(temp >= a[j])
break;

a[(j-1)/2] = a[j];

j = 2 * j + 1;
}

a[(j-1)/2] = temp;
}

public static void Display(int[] a, String str)
{
System.out.println(str);

for(int i=0; i<a.length; i++)
System.out.print(a[i] + " ");

System.out.println();
}
}