HDU 4521 小明系列问题——小明序列

此题是属于最长上升子序列的一个变种问题,增加的限制条件为:最长上升子序列相邻的两项在原序列中下标之差要大于d,解决此问题的第一种方法便是对O（nlogn）的LIS算法进行变形,但由于此题的元素取值范围为10^5,我们便可以在求解的过程中用线段树维护：对于j,在1-->j-d-1范围内dp值,线段树的叶子节点的值表示以当前节点为尾且满足上述约束条件的dp值，这样在状态转移时每次查询的时间复杂度由O(n)降为O(logn)，因此算法总的时间复杂度成为O(nlogn).

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <set>#include <map>#include <utility>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;int max_item[MAXN<<2];int val[MAXN], dp[MAXN];int n, d;void push_up(int rt){    max_item[rt] = max(max_item[rt<<1], max_item[rt<<1|1]);}void bulid(int l, int r, int rt){    max_item[rt] = 0;    if(l == r) return ;    int m = (l + r)>>1;    bulid(l, m, rt<<1);    bulid(m + 1, r, rt<<1|1);    return ;}int query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L == l && R == r)    {        return max_item[rt];    }    int m = (l + r)>>1;    if(R <= m)        return query(L, R, l, m, rt<<1);    else if(L > m)        return query(L, R, m + 1, r, rt<<1|1);    else        return max(query(L, m, l, m, rt<<1), query(m + 1, R, m + 1, r, rt<<1|1));}void update(int pos, int val, int l, int r, int rt){    if(l == r)    {        max_item[rt] = max(max_item[rt], dp[pos]);        return ;    }    int m = (l + r)>>1;    if(val <= m)        update(pos, val, l, m, rt<<1);    else        update(pos, val, m + 1, r, rt<<1|1);    push_up(rt);    return ;}int main(){    //freopen("aa.in", "r", stdin);    //freopen("bb.out", "w", stdout);    int ans, max_e;    while(scanf("%d %d", &n, &d) != EOF)    {        max_e = -1;        for(int i = 1; i <= n; ++i)        {            scanf("%d", &val[i]);            val[i] += 2;            max_e = max(max_e, val[i]);        }        memset(dp, 0, sizeof(dp));        bulid(1, max_e, 1); ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i)        {            if(i - d > 1)                update(i - d - 1, val[i-d-1], 1, max_e, 1);            dp[i] = query(1, val[i] - 1, 1, max_e, 1) + 1;            ans = max(ans, dp[i]);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}