派遣 APIO-2012

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。 

在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。 

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。 

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i 的上级 Bi，薪水 Ci，领导力 Li，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

Input

第一行包含两个整数 N 和 M，其中 N 表示忍者的个数，M 表示薪水的总预算。 
接下来 N 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整数 Bi, Ci, Li分别表示第 i 个忍者的上级，薪水以及领导力。Master 满足 Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 40 3 31 3 52 2 21 2 42 3 1

Sample Output

6

Hint

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数； 
1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 
0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号； 
1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水； 
1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。 
对于 30%的数据，N ≤ 3000。 
【样例说明】 
如果我们选择编号为 1 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪 
水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3， 
用户的满意度为 2 ×3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。 

数据偏弱，递归可过！

【分析】

        从根节点开始遍历整个树，递归回来的时候合并每个子树的节点但是因为有M的限制，所以就要支持在合并的同时查询前若干小，“若干”是指他们的和小于M。
        做法很简单，用大根左偏树，并在根节点记录这个树的工资的和sum，节点的数量
        然后每次合并操作之后都判断工资的和是否大于M，如果大于就删除根节点，直到sum<M，然后就可以考虑是否能够更新ans，如果能更新就更新，遍历完了就输出就行了。

【代码】

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=100005;int N,M;int Ls[MAXN],Rs[MAXN],Size[MAXN],dis[MAXN];long long Sum[MAXN],ans;int y[MAXN],next[MAXN],last[MAXN],C[MAXN],L[MAXN],root;void _in(int &x){char t=getchar();while(t<'0'||'9'<t) t=getchar();for(x=0;'0'<=t&&t<='9';x=x*10+t-'0',t=getchar());}void _init(){int t,tot=0;_in(N);_in(M);for(int i=1;i<=N;i++){_in(t);_in(C[i]);_in(L[i]);if(!t)root=i;else{    tot++;    y[tot]=i;    next[tot]=last[t];    last[t]=tot;}}}int _merge(int x,int y){if(!x) return y;if(!y) return x;if(C[x]<C[y])swap(x,y);Rs[x]=_merge(Rs[x],y);if(dis[Rs[x]]>dis[Ls[x]])swap(Rs[x],Ls[x]);dis[x]=dis[Rs[x]]+1;Sum[x]=Sum[Rs[x]]+Sum[Ls[x]]+C[x];Size[x]=Size[Rs[x]]+Size[Ls[x]]+1;return x;}int _DFS(int x){int temp=x;Sum[x]=C[x];Size[x]=1;for(int i=last[x];i;i=next[i]){    temp=_merge(temp,_DFS(y[i]));while(Sum[temp]>M)    temp=_merge(Ls[temp],Rs[temp]);}ans=max(ans,(long long)(Size[temp])*(long long)(L[x]));return temp;}void _solve(){dis[0]=-1;_DFS(root);printf("%I64d\n",ans);}int main(){_init();_solve();return 0;}