poj2891 Strange Way to Express Integers 解线性同余方程的应用

这是以前做过的一道题目，只不过那时候瞎来，看了别人的题解是另一种方法，这次纯自己做出的，就是简单的解线性同余方程

不打解析过程了，只打一个解线性同余方程的方法，自己以后回顾这道题目的时候可以看看思考做：

x≡b1(mod m1)

x≡b2(mod m2)

令m=[m1,m2]

首先此方程有解的充分必要条件是 (m1,m2) | (b1-b2),此时方程仅有一个小于0的非负整数解，

式子1：等价于  x=b1+m1y1;

式子2：等价于  x=b2+m2y2;

联立可得 b1+m1y1=b2+m2y2，移项 m2y2-m1y1=b1-b2，一看就是用扩展欧几里德来解决了

给例子

x≡r1(mod a1)

x≡r2(mod a2)

x≡r3(mod a3)

.

.

.

x≡rn(mod an)；

bool flag=false;scanf("%I64d %I64d",&a1,&r1);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%I64d %I64d",&a2,&r2);LL a=a1,b=a2,c=r2-r1;LL x0,y0;LL gcd=exgcd(a,x0,b,y0);if(c%gcd!=0)flag=true;LL MOD=b/gcd;x0=((x0*c/gcd)%MOD+MOD)%MOD;r1=a1*x0+r1;a1*=(a2/gcd);}if(flag)puts("-1");elseprintf("%I64d\n",r1);

接下来本题代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define LL __int64#define eps 1e-8#define e 2.718281828//const ll INF=9999999999999;#define M 400000100#define inf 0xfffffffusing namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int> P;//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;////map<ll,int>mp;//map<ll,int>::iterator p;////vector<int>G[30012];LL exgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL r=exgcd(b,x,a%b,y);LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return r;}int main(void){int t;LL a1,r1,a2,r2;while(cin>>t){bool flag=false;scanf("%I64d %I64d",&a1,&r1);for(int i=1;i<t;i++){scanf("%I64d %I64d",&a2,&r2);LL a=a1,b=a2,c=r2-r1;LL x0,y0;LL gcd=exgcd(a,x0,b,y0);if(c%gcd!=0)flag=true;LL MOD=b/gcd;x0=((x0*c/gcd)%MOD+MOD)%MOD;r1=a1*x0+r1;a1*=(a2/gcd);}if(flag)puts("-1");elseprintf("%I64d\n",r1);}}