POJ2891 Strange Way to Express Integers【一元线性同余方程组】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2891

题目大意：

选择k个不同的正整数a1、a2、…、ak，对于某个整数m分别对ai求余对应整数ri，如果

适当选择a1、a2、…、ak，那么整数m可由整数对组合(ai，ri)唯一确定。

若已知a1、a2、…、ak以及m，很容易确定所有的整数对(ai，ri)，但是题目是已知a1、

a2、…、ak以及所有的整数对(ai，ri)，求出对应的非负整数m的值。

思路：

题目可以转换为给定一系列的一元线性方程

x ≡ r1( mod a1)

x ≡ r2( mod a2)

x = r3( mod a3) 

     ……

x = rk( mod ak)

求解x。就是求解一元线性同余方程组，利用扩展欧几里得算法求解。

AC代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;__int64 d,x,y;int N;void ExGCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y){    if(!b)        x = 1, y = 0, d = a;    else    {        ExGCD(b,a%b,d,y,x);        y -= x * (a/b);    }}__int64 solve(){    __int64 a,b,c,a1,r1,a2,r2;    bool flag = 1;    scanf("%I64d%I64d",&a1,&r1);    for(int i = 1; i < N; ++i)    {        scanf("%I64d%I64d",&a2,&r2);        a = a1, b = a2, c = r2 - r1;        ExGCD(a,b,d,x,y);        if(c % d != 0)            flag = 0;        int t = b/d;        x = (x*(c/d)%t + t) % t;        r1 = a1 * x + r1;        a1 = a1 * (a2 / d);    }    if( !flag )        r1 = -1;    return r1;}int main(){    while(~scanf("%d",&N))    {        printf("%I64d\n",solve());    }    return 0;}