NOIP2012普及组复赛解题报告

【问题描述】

1.质因数分解

(prime.cpp/c/pas)

已知正整数 n是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

【输入】

输入文件名为 prime.in。 输入只有一行，包含一个正整数 n。

【输出】

输出文件名为 prime.out。 输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。

【输入输出样例】 

prime.in

prime.out

21

7

【数据范围】

对于 60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。 对于 100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*109。

 这题刚开始做的时候差点吓死我了，10的9次方乘2啊！多么大，可是，令我无语的是，数据太弱太弱，只要判断第一个能被整除的数就OK了！

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

int i;

int main()

{

freopen("prime.in","r",stdin);

freopen("prime.out","w",stdout);

cin>>n;

for(i=2;i<=n;i++)

if(n%i==0){cout<<n/i;break;}

return 0;

}

 

二、

 

 

 

【问题描述】

2．寻宝

 

(treasure.cpp/c/pas)

 

传说很遥远的藏宝楼顶层藏着诱人的宝藏。小明历尽千辛万苦终于找到传说中的这个藏宝楼，藏宝楼的门口竖着一个木板，上面写有几个大字：寻宝说明书。说明书的内容如下：

藏宝楼共有 N+1层，最上面一层是顶层，顶层有一个房间里面藏着宝藏。除了顶层外， 藏宝楼另有 N 层，每层 M 个房间，这 M 个房间围成一圈并按逆时针方向依次编号为 0，…，M-1。其中一些房间有通往上一层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个指示牌，指示牌上有一个数字x，表示从这个房间开始按逆时针方向选择第 x 个有楼梯的房 间（假定该房间的编号为 k），从该房间上楼，上楼后到达上一层的k 号房间。比如当前房间的指示牌上写着 2，则按逆时针方向开始尝试，找到第 2 个有楼梯的房间，从该房间上楼。 如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。

寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示 牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥”。

请帮助小明算出这个打开宝箱的密钥。

 

 

【输入】

输入文件为 treasure.in。

 

第一行 2 个整数 N 和 M，之间用一个空格隔开。N 表示除了顶层外藏宝楼共N 层楼，

M 表示除顶层外每层楼有 M 个房间。

接下来 N*M 行，每行两个整数，之间用一个空格隔开，每行描述一个房间内的情况， 其中第(i-1)*M+j行表示第 i 层 j-1 号房间的情况（i=1, 2, …, N；j=1, 2, … ,M）。第一个整数 表示该房间是否有楼梯通往上一层（0表示没有，1 表示有），第二个整数表示指示牌上的数 字。注意，从j 号房间的楼梯爬到上一层到达的房间一定也是j 号房间。

最后一行，一个整数，表示小明从藏宝楼底层的几号房间进入开始寻宝（注：房间编号 从0 开始）。

 

【输出】

输出文件名为 treasure.out。 输出只有一行，一个整数，表示打开宝箱的密钥，这个数可能会很大，请输出对 20123

取模的结果即可。

 

 

【输入输出样例】

 

treasure.in

treasure.out

2 3

1 2

0 3

1 4

0 1

1 5

1 2

1

5

 

 

【输入输出样例说明】

第一层：

0 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 2；

1 号房间，无楼梯通往上层，指示牌上的数字是 3；

2 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 4； 第二层：

0 号房间，无楼梯通往上层，指示牌上的数字是 1；

1 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 5；

2 号房间，有楼梯通往上层，指示牌上的数字是 2；

小明首先进入第一层（底层）的 1 号房间，记下指示牌上的数字为 3，然后从这个房间 开始，沿逆时针方向选择第3 个有楼梯的房间 2 号房间进入，上楼后到达第二层的 2 号房间， 记下指示牌上的数字为2，由于当前房间本身有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的 房间。因此，此时沿逆时针方向选择第2 个有楼梯的房间即为 1 号房间，进入后上楼梯到达顶层。这时把上述记下的指示牌上的数字加起来，即 3+2=5，所以打开宝箱的密钥就是 5。

 

【数据范围】

对于 50%数据，有 0<N≤1000，0<x≤10000；

对于 100%数据，有 0<N≤10000，0<M≤100，0<x≤1,000,000。

 

纯模拟+优化求mod

每次求和的时候加个%20123就O了

 

三、

 

 

 

【问题描述】

3．摆花

 

(flower.cpp/c/pas)

 

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调 查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。为了在门口展出更多种花， 规定第 i 种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

 

 

【输入】

输入文件 flower.in，共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

 

【输出】

输出文件名为 flower.out。 输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出

方案数对 1000007取模的结果。

 

【输入输出样例 1】

 

flower.in

flower.out

2 4

3 2

2

【输入输出样例说明】

有 2 种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1 和 2 表示两种花， 比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

 

【数据范围】

对于 20%数据，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于 50%数据，有 0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于 100%数据，有 0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

 

不想说了，水题一个，看到m,n,a[i]，果断3重循环，可以写出动态转移方程：f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]，是的，就是个背包问题！

 

四、

 

 

【问题描述】

4．文化之旅

 

(culture.cpp/c/pas)

 

有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一 种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不 同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来 文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。

现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求 从起点到终点最少需走多少路。

 

 

【输入】

输入文件 culture.in。

第一行为五个整数 N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家 个数（国家编号为1 到 N），文化种数（文化编号为 1 到 K），道路的条数，以及起点和终点的编号（保证 S 不等于 T）；

第二行为 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个数 Ci，表示国家i

的文化为 Ci。

接下来的 K 行，每行 K 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第 i 行的第 j 个数 为 aij，aij= 1表示文化 i 排斥外来文化 j（i等于 j 时表示排斥相同文化的外来人），aij= 0表示

不排斥（注意 i 排斥 j 并不保证 j 一定也排斥 i）。

接下来的 M 行，每行三个整数 u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家u 与国家 v 有一条距离为 d 的可双向通行的道路（保证 u 不等于 v，两个国家之间可能有多条道路）。

 

【输出】

输出文件名为 culture.out。 输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如

果无解则输出-1）。

 

【输入输出样例 1】

 

culture.in

culture.out

2 2 1 1 2

1 2

0 1

1 0

1 2 10

-1

【输入输出样例说明】

由于到国家 2 必须要经过国家 1，而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明，所以不可能到 达国家2。

 

【输入输出样例 2】

 

culture.in

culture.out

2 2 1 1 2

1 2

0 1

0 0

1 2 10

10

【输入输出样例说明】

路线为 1 -> 2。

 

【数据范围】

对于 20%的数据，有 2≤N≤8，K≤5；

对于 30%的数据，有 2≤N≤10，K≤5； 对于50%的数据，有 2≤N≤20，K≤8； 对于 70%的数据，有 2≤N≤100，K≤10；

对于 100%的数据，有 2≤N≤100，1≤K≤100，1≤M≤N2，1≤ki≤K，1≤u, v≤N，1≤d≤1000，

S≠T，1 ≤S, T≤N。

 

有一点难度，可以有2种方法

1、动态规划：用一个3维动态数组，具体自己能推出来，当时也没用这个。。。

2、二分+dijkstra 很容易的，找出就求。。。。。。。