2013-11-08 实验之数独游戏（寻找所有解，局部简化思维，递归逻辑思维）

题目：“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”，是大数学家欧拉于1783年发明的。

  如图[1.jpg]所示：6x6的小格被分为6个部分（图中用不同的颜色区分）,每个部分含有6个小格（以下也称为分组）。

    开始的时候，某些小格中已经填写了字母（ABCDEF之一）。需要在所有剩下的小格中补填字母。
    全部填好后，必须满足如下约束：
    1. 所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。
    2. 每行的6个小格中，所填写的字母不能重复。
    3. 每列的6个小格中，所填写的字母不能重复。
    4. 每个分组（参见图中不同颜色表示）包含的6个小格中，所填写的字母不能重复。
    为了表示上的方便，我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况（组号为0~5）：
000011
022013
221113
243333
244455
445555
    用下面的数据表示其已有字母的填写情况：
02C
03B
05A
20D
35E
53F
    很明显，第一列表示行号，第二列表示列号，第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。
    一种可行的填写方案（此题刚好答案唯一）为：
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D
    你的任务是：编写程序，对一般的拉丁方块问题求解，如果多解，要求找到所有解。
【输入、输出格式要求】
    用户首先输入6行数据，表示拉丁方块的分组情况。
    接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数
    接着输入n行数据，每行表示一个预先填写的字母。
    程序则输出所有可能的解（各个解间的顺序不重要）。
    每个解占用7行。
    即，先输出一个整数，表示该解的序号（从1开始），接着输出一个6x6的字母方阵，表示该解。
    解的字母之间用空格分开。
    如果找不到任何满足条件的解，则输出“无解”
    例如：用户输入：
000011
022013
221113
243333
244455
445555
6
02C
03B
05A
20D
35E
53F


    则程序输出：
1
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D
   再如，用户输入：
001111
002113
022243
022443
544433
555553
7
04B
05A
13D
14C
24E
50C
51A
    则程序输出：
1
D C E F B A
E F A D C B
A B F C E D
B E D A F C
F D C B A E
C A B E D F
2
D C E F B A
E F A D C B
A D F B E C
B E C A F D
F B D C A E
C A B E D F
3
D C F E B A
A E B D C F
F D A C E B
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
4
D C F E B A
B E A D C F
A D C F E B
F B E A D C
E F B C A D
C A D B F E
5
D C F E B A
E F A D C B
A B C F E D
B E D A F C
F D B C A E
C A E B D F
6
D C F E B A
E F A D C B
A B D F E C
B E C A F D
F D B C A E
C A E B D F
7
D C F E B A
E F A D C B
A D B F E C
B E C A F D
F B D C A E
C A E B D F
8
D C F E B A
F E A D C B
A D B C E F
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
9
D C F E B A
F E A D C B
A F C B E D
B D E A F C
E B D C A F

C A B F D E

思想：本题的关键点在于寻找每一次的最佳位置，此位置的值必须为未填的，使用该行和该列所在个数最多的可确定最佳位置，因为限制条件最多最容易找到，然后递归求解即可。

程序实现：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>int dataRepetion[6][6];int dataPosition[6][6];int count = 1;int calc_depth(){int i;int j;int depth = 0;for(i = 0; i < 6; i++)for(j = 0; j  < 6; j++){if( dataPosition[i][j] == 0){depth++;}}return depth;}void calc_best_position(int *mRow, int *mCol){int i;int j;int row[6];int col[6];for(i = 0; i < 6; i++){row[i] = 0;col[i] = 0;}for(i = 0; i < 6; i++)for(j = 0; j  < 6; j++){if(dataPosition[i][j] > 0){row[i] += 1;col[j] += 1;//printf("%d, %d\n", row[i], col[j]);}}//for(i = 0; i < 6; i++){ // printf("%d, %d\n", row[i], col[i]);//}int max = 0;for(i = 0; i < 6; i++)for(j = 0; j  < 6; j++){if( row[i]+col[j] > max && row[i]+col[j] < 12 && dataPosition[i][j] ==0){max = row[i]+col[j];*mRow = i; *mCol = j;//printf("my %d, %d, %d\n", *mRow, *mCol, max );}}//printf("choose %d, %d\n", *mRow, *mCol );}int is_repetion_can(int m, int n, int seeds){int i;int j;int temp = dataRepetion[m][n];for(i = 0; i < 6; i++)for(j = 0; j  < 6; j++){if(temp == dataRepetion[i][j]){if(dataPosition[i][j] == seeds){return 0;}}}return 1;}int is_horizontal_can(int m, int n, int seeds){int i = m;int j;for(j = 0; j  < 6; j++){if(dataPosition[i][j] == seeds){return 0;}}return 1;}int is_vertical_can(int m, int n, int seeds){int i;int j = n;for(i = 0; i  < 6; i++){if(dataPosition[i][j] == seeds){return 0;}}return 1;}void exec_diamods_position(int depth ){int i = -1;int j = -1;int k;calc_best_position(&i, &j);//printf("exec %d, %d\n", i, j);if(i<6 && i>=0 && j>=0 && j<6){for(k = 1;k <=6; k++){if(is_horizontal_can(i, j,k) &&  is_vertical_can(i, j,k)&&  is_repetion_can(i, j,k)){//printf("can  %d %d %d\n", i, j, k);dataPosition[i][j] = k;exec_diamods_position( depth-1);dataPosition[i][j] = 0; //must}}}if(depth == 0){printf("%d\n", count);for(i = 0; i < 6; i++){for(j = 0; j  < 6; j++){printf("%c ", 'A' + dataPosition[i][j] - 1);}printf("\n");}count++;}}void inputData(){int i;int j;char s[10];for(i = 0; i < 6; i++){scanf("%s", s);for(j = 0; j < 6;j++){ dataRepetion[i][j] = 0 - '0' + s[j];}}//printf("end\n");int num;scanf("%d", &num);//printf("%d", num);int m,n;char c;for(i = 0; i < num; i++){scanf("%s", s);dataPosition[0 - '0' +s[0]][0 - '0' +s[1]] = s[2] - 'A' + 1;}/*for(i = 0; i < 6; i++){for(j = 0; j < 6;j++){ printf("%d", dataPosition[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");for(i = 0; i < 6; i++){for(j = 0; j < 6;j++){ printf("%d", dataRepetion[i][j]);}printf("\n");}*/}int main(void){inputData();exec_diamods_position(calc_depth());}