CF 354B - Game with Strings(状压+博弈)

题意：给出一个n×n的表格，每个位置有一个字母，有两个人轮流选，每次从当前以走的字符串的状态中选择向下或者向右走，最后能得到一个字符串，如果最后走的字符串中‘a’的个数大于'b'，那么第一个人赢，如果'b'>'a'第二个人赢，否则平局。需要注意的是每次是从当前字符串进行扩展的，而不是一个准确的位置。比如说下面这组数据：

5
cbbbb
bcbbb
aacbb
aaacb
aaaac

这个数据前两歩最开始的字符串是cb，此时可以在(1,2),(2,1)这两个点对应的字符串都是cb，因此可以从这两个点中任意位置开始扩展，所以下一次第一个人会走cba，最终的结果应该是cbaaaaaac，因此是第一个人赢。

 

思路：这题题意略坑……刚开始一直没看懂，看了题解+别人代码才明白。假设已经走了x歩，那么我们可以发现，此时可能的位置的范围是在一条对角线的位置，一条对角线长度最多只有20，利用状压的思想，可以用一组二进制数来表示走这条对角线的位置是否是等价的，那么通过这个就可以向下推导下一步的情况。

 

代码：

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;char a[25][25];int dp[40][1<<20],n;bool vis[40][1<<20];int f(int xx,int st){    if(vis[xx][st]) return dp[xx][st];    int &res=dp[xx][st];    vis[xx][st]=true;    if(xx==n*2-2)    {        res=0;    }    else    {        if(xx&1) res=-inf;        else res=inf;        int mask[30];        memset(mask,0,sizeof(mask));        int cnt=0;        for(int j=0;j<=xx+1;++j)        {            int x=xx+1-j;            int y=j;            if(x>=n||y>=n) continue;            mask[a[x][y]-'a']|=(1<<cnt);            cnt++;        }        for(int i=0;i<26;++i)        {            if(mask[i])            {                int xt;                if(xx+1<n) xt=(st|(st<<1))&mask[i];                else xt=(st|(st>>1))&mask[i];                if(xt==0) continue;                int tmp=0;                if(i==0) tmp=1;                else if(i==1) tmp=-1;                if(xx&1) res=max(res,tmp+f(xx+1,xt));                else res=min(res,tmp+f(xx+1,xt));            }        }    }    if(xx==0)    {        if(a[0][0]=='a') res+=1;        else if(a[0][0]=='b') res-=1;    }    return res;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;++i)          scanf("%s",a[i]);        memset(vis,0,sizeof(vis));        int res=f(0,1);        if(res==0) printf("DRAW\n");        else if(res>0) printf("FIRST\n");        else printf("SECOND\n");    }    return 0;}