二叉树的二叉链表表示与实现

二叉树的特点是每个结点至多只有两棵子树，且二叉树有左右字子树之分，次序不能任意颠倒。

二叉树的存储结构可以用顺序存储和链式存储来存储。二叉树的顺序存储结构由一组连续的存储单元依次从上到下，从左到右存储完全二叉树的结点元素。对于一般二叉树，应将其与完全二叉树对应，然后给每个结点从1到i编上号，依次存储在大小为i-1的数组中。这种方法只适用于完全二叉树，对非完全二叉树会浪费较多空间，最坏情况一个深度为k的二叉树只有k个结点，却需要长度为2的k次方减一长度的一位数组。事实上，二叉树一般使用链式存储结构，由二叉树的定义可知，二叉树的结点由一个数据元素和分别指向其左右孩子的指针构成，即二叉树的链表结点中包含3个域，这种结点结构的二叉树存储结构称之为二叉链表。

• 二叉链表的存储结构

[cpp] view plaincopy

1. typedef struct tnode {  
2.     elemtype        data;  
3.     struct tnode        *lchild;  
4.     struct tnode        *rchild;  
5. }*bitree, bitnode;  

• 创建一棵二叉树（按先序序列建立）

[cpp] view plaincopy

1. int create_bitree(bitree *bt)  
2. {  
3.     elemtype    data;  
4.   
5.     scanf("%d", &data);  
6.     if (0 == data) {  
7.         *bt = NULL;  
8.     } else {  
9.         *bt = (bitree)malloc(sizeof(bitnode));  
10.         if (!(*bt))  
11.             exit(OVERFLOW);  
12.         (*bt)->data = data;  
13.         create_bitree(&(*bt)->lchild);  
14.         create_bitree(&(*bt)->rchild);  
15.     }  
16.     return OK;  
17. }  

按先序次序输入二叉树的结点值，0表示空树。

• 二叉树的遍历（先序、中序、后序）

[cpp] view plaincopy

1. void preorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))  
2. {  
3.     if (bt) {  
4.         visit(bt->data);  
5.         preorder(bt->lchild, visit);  
6.         preorder(bt->rchild, visit);  
7.     }  
8. }  

[cpp] view plaincopy

1. void inorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))  
2. {  
3.     if (bt) {  
4.         inorder(bt->lchild, visit);  
5.         visit(bt->data);  
6.         inorder(bt->rchild, visit);  
7.     }  
8. }  

[cpp] view plaincopy

1. void postorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))  
2. {  
3.     if (bt) {  
4.         postorder(bt->lchild, visit);  
5.         postorder(bt->rchild, visit);  
6.         visit(bt->data);  
7.     }  
8. }  

二叉树的递归算法较简单，代码简洁清晰，但递归算法效率低，执行速度慢，在下一节将说到二叉树非递归遍历算法。

• 求二叉树的深度

[cpp] view plaincopy

1. int get_tree_depth(bitree bt)  
2. {  
3.     int ldepth, rdepth;  
4.   
5.     if (!bt)  
6.         return 0;  
7.     else if (!bt->lchild && !bt->rchild)  
8.         return 1;  
9.     else {  
10.         ldepth = get_tree_depth(bt->lchild);  
11.         rdepth = get_tree_depth(bt->rchild);  
12.   
13.         return (ldepth > rdepth ? ldepth : rdepth) + 1;  
14.     }  
15. }  

树的深度即树的结点中最大层次，分别递归求左右子树的深度，较大子树深度为树的深度。

• 求叶子结点数

[cpp] view plaincopy

1. int get_num_of_leave(bitree bt)  
2. {  
3.     if (!bt)  
4.         return 0;  
5.     else if (!bt->lchild && !bt->rchild)  
6.         return 1;  
7.     else  
8.         return (get_num_of_leave(bt->lchild) + get_num_of_leave(bt->rchild));  
9. }  

递归求左右子树的叶子数，左右子树的叶子结点之和为树的叶子结点数。

• 释放二叉树

[cpp] view plaincopy

1. void free_bitree(bitree *bt)  
2. {  
3.     if (*bt) {  
4.         if ((*bt)->lchild)  
5.             free_bitree(&(*bt)->lchild);  
6.         if ((*bt)->rchild)  
7.             free_bitree(&(*bt)->rchild);  
8.             free(*bt);  
9.             *bt = NULL;  
10.     }  
11. }