筛法求素数

问题描述

Problem B: 筛法求素数

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Description

用筛法求之N内的素数。

Input

N

Output

0～N的素数

Sample Input

100

Sample Output

2357111317192329313741434753596167717379838997

HINT

数组大小动态定义？函数？

解题思路

想像将100个数看作沙子和小石头,让小石头子充当素数,让沙子当作非素数。弄一个筛子，只要将沙子筛走，剩下的就是素数了。非素数一定是2，3，4等的倍数。使用数组，让下标就是100以内的数，让数组元素的值作为筛法与否的标志，比如筛去以后让元素值为1，见下面的图

图 筛法思路：让数组元素值作为筛去的标志

方法依据

1至100这些自然数可以分为3类。

（1）单位数：仅有一个数1。

（2）素数：是这样一个数，它大于1，且只有1和它本身这样两个正因数。

（3）合数：除了1和自身以外，还有其他正因数。

筛法实际上筛去合数，留下素数。为了提高筛法效率，注意到：

如 n 为合数（这里是100），c 为 n 的最小正因数，则有

1 <= c <= sqrt(n)

据初等数论，只要找到 c 就可以确认 n 为合数，将其筛去。

（1）第一块是一个计数型的循环语句，功能是将prime数组置零，prime[c] = 0；c = 2，3，4，~~~，100。

（2）第二块是让正因数 d 初始化为 d = 2。

（3）第三块是循环筛数。

图 筛法求素数的程序框图

代码

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int array[10000] = {0};int main(){int N;cin >> N;int d = 2;int k;do {k = d;if (array[k] == 0){k += d;while (k <= N){array[k] = 1;k += d;}}++d;} while (d <= sqrt(N));int i;for (i = 2; i <= N; ++i){if (array[i] == 0)cout << i << endl; }return 0;}