FZU 2030 括号问题 (括号匹配）

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2030 括号问题

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 Problem Description

给出一个字符串，其中包括3种字符: ‘(‘, ‘)’, ‘?’.其中?表示这个字符可以是’(‘也可以是’)’. 现在给出字符串S,你可以在’?’处填写’(‘ 或者 ‘)’，当然随意填写得到的序列可能是括号不匹配的。例如”(?”，如果你填写’(‘那么”((“是括号不匹配的！ 现在你的任务是确定你有多少种填写方案，使得最终的字符串是括号匹配的！2种方案是不同的，当2种方案中至少存在1个填写字符是不同的。 例如，对于”((??))”,我们可以得到2种方案: “((()))”, “(()())”。

 Input

数据包含多组测试数据 第一行输入一个字符串S(S的长度不超过16)。

 Output

输出一个整数,表示合法的填写方案数。

 Sample Input

((??))

 Sample Output

2

 Source

福州大学第八届程序设计竞赛

dp这么难搞的东西，真心难，我只能弱弱的上个挫折码。

---------------------------网上的解题思路-----------------------------

解题思路：用一个二维数组dp[][]，dp[i][j]表示遍历到第i+1个字符时，有j个未匹配的‘（’的方案有多少种。所以，当s[i]=’（‘时，当前有j个未匹配的‘(’的方案数 == 还没遍历这个字符时的j-1个未匹配的‘（’方案数。

即，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

            当s[i]=’）‘时，当前有j个未匹配的‘(’的方案数 == 还没遍历到这个字符的j+1个未匹配的‘（’方案数。

即，dp[i][j] = dp[i-1][j+1]。

            当s[i]= '？'时，即把前两种情况都考虑进来。dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+ dp[i-1][j+1] 。

最后输入dp[len-1][0] ， 即 第 len个字符时，有0个未匹配的’（‘的方案数。。

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[20][20];char s[20];int main(){    while(gets(s))    {        int len=strlen(s);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][1]=1;        for(int i=1;i<len;i++)            for(int j=0;j<len;j++)            {                if(s[i]=='(')                {                    if(j==0)dp[i][j]=0;                    else dp[i][j]=dp[i-1][j-1];                }                else if(s[i]==')')                    dp[i][j]=dp[i-1][j+1];                else if(s[i]=='?')                {                    if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j+1];                    else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];                }            }        printf("%d\n",dp[len-1][0]);    }    return 0;}