FZU FOJ 2030 括号问题【dp】||【暴搜+栈判断括号匹配】

 Problem 2030 括号问题

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 Problem Description

给出一个字符串，其中包括3种字符: ‘(‘, ‘)’, ‘?’.其中?表示这个字符可以是’(‘也可以是’)’. 现在给出字符串S,你可以在’?’处填写’(‘ 或者 ‘)’，当然随意填写得到的序列可能是括号不匹配的。例如”(?”，如果你填写’(‘那么”((“是括号不匹配的！ 现在你的任务是确定你有多少种填写方案，使得最终的字符串是括号匹配的！2种方案是不同的，当2种方案中至少存在1个填写字符是不同的。 例如，对于”((??))”,我们可以得到2种方案: “((()))”, “(()())”。

 Input

数据包含多组测试数据 第一行输入一个字符串S(S的长度不超过16)。

 Output

输出一个整数,表示合法的填写方案数。

 Sample Input

((??))

 Sample Output

2

 Source

福州大学第八届程序设计竞赛

因为len最大也就是16，所以我们可以考虑直接暴搜+使用栈来判断是否合法的括号匹配，这个比较简单，我们直接上代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stack>using namespace std;int n;char a[20];int output;void dfs(int cur){    if(cur==n-1)    {        int ok=1;        stack<char >s;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(a[i]=='(')s.push(a[i]);            else            {                if(s.size()==0)                {                    ok=0;                }                else s.pop();            }        }        if(ok==1&&s.size()==0)        {            output++;        }        return ;    }    if(a[cur]!='?')    dfs(cur+1);    else    {        a[cur]=')';        dfs(cur+1);        a[cur]='(';        dfs(cur+1);        a[cur]='?';    }}int main(){    while(~scanf("%s",a))    {        n=strlen(a);        output=0;        dfs(0);        printf("%d\n",output);    }}

DP思路：我们设dp【i】【j】表示为长度为i的字符串"("未匹配的个数的方案数。

对于状态转移方程：

if（a【i】==‘（’）dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】；//当前字符如果是（，那么又多了一个未匹配的（，所以j来自于j-1

if（a【i】==‘）’）dp【i】【j】=dp【i-1】【j+1】；//当前字符如果是），那么就少了一个未匹配的），所以j来自于j+1

if（a【i】==‘?’）dp【i】【j】=（dp【i-1】【j+1】+dp【i-1】【j-1】）？可以来自于”（“也可以来自于”）“AC代码：
#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int dp[25][25];char a[25];int main(){    while(~scanf("%s",a))    {        int len=strlen(a);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][1]=1;        for(int i=1;i<len;i++)        {            for(int j=0;j<len;j++)            {                if(a[i]=='(')dp[i][j]=dp[i-1][j-1];                else if(a[i]==')')dp[i][j]=dp[i-1][j+1];                else dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]);            }        }        printf("%d\n",dp[len-1][0]);    }}