ZOJ 1525 Air Raid （有向图最小路径覆盖 + 理解）

解题思路：有向无环图最小路径覆盖数 = 顶点个数 - 最大匹配数

理解方法：先对有向图拆点，把 n 个顶点分成入顶点和出顶点，然后将对应的有向边连在这个二分图上面，可以发现有向图上的一条路径，变为了这个二分图上顶点无交集的几条边，而这条路径上边的数量等于路径上顶点数-1，先考路所有的路径没有交集的情况，这种条件下，减去最大匹配，其实就相当于每条路径只留下一个顶点代表，所以就是最小路径覆盖数。再考虑有路径交叉的情况，这样的话又有两种情况，一种是从一个顶点发出多条边，另一种是多个边指向同一个节点。因为根据最小覆盖的定义，一个顶点只需被一条边覆盖就好，可以从这些边中随便保留一条即可，与最大匹配的要求一致。

AC代码：

/*    @Author: wchhlbt    @Date:   2017/8/3*/#include <bits/stdc++.h>#define Fori(x) for(int i=0;i<x;i++)#define Forj(x) for(int j=0;j<x;j++)#define maxn 150#define inf 0x3f3f3f3f#define ONES(x) __builtin_popcount(x)#define _  << "  " <<using namespace std;typedef long long ll ;const double eps =1e-8;const int mod = 998244353;typedef pair<int, int> P;const double PI = acos(-1.0);int dx[4] = {0,0,1,-1};int dy[4] = {1,-1,0,0};inline int read(){ int num;    scanf("%d",&num);   return num;}int n,m;//注意给nx,ny赋值int vis[maxn];//存储每个点是否被访问过int g[maxn][maxn];//邻接矩阵int cx[maxn];//cx[i]表示最终求得的最大匹配中与xi匹配的y顶点int cy[maxn];int nx,ny;//分别存储x集合和y集合中的顶点个数int dfs(int u){    for(int v = 1; v<=ny; v++){//遍历Y集合        if(g[u][v] && !vis[v]){            vis[v] = 1;            if(cy[v]==-1 || dfs(cy[v])){               cx[u] = v;               cy[v] = u;               return 1;             }        }    }    return 0;}int MaxMatch(){    int res = 0;    memset(cx,-1,sizeof cx);    memset(cy,-1,sizeof cy);    for(int i = 1; i<=nx; i++){//遍历X集合        if(cx[i]==-1){            memset(vis,0,sizeof vis);            res += dfs(i);        }    }    return res;}void init(){    memset(g,0,sizeof g);    nx = ny = 0;}int main(){    //cout << (2<<1) << endl;    int t = read();    for(int kase = 1; kase<=t; kase++){        init();//多组数据初始化        n = read(); m = read();        for(int i = 1; i<=m; i++){            int u = read(); int v = read();            g[u][v] = 1;        }        nx = ny = n;        int ans = MaxMatch();        cout << n - ans << endl;    }    return 0;}/*unsigned   int   0～4294967295int   2147483648～2147483647unsigned long 0～4294967295long   2147483648～2147483647long long的最大值：9223372036854775807long long的最小值：-9223372036854775808unsigned long long的最大值：18446744073709551615__int64的最大值：9223372036854775807__int64的最小值：-9223372036854775808unsigned __int64的最大值：18446744073709551615*/