理解小波消失矩

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小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波。

我们通常用的函数dbn中的n就是这个小波函数的消失矩;
消失矩越大,它的支撑长度就越大,通常是支撑长度不少于2*n-1的;
消失矩越大,对应的滤波器越平坦,而且小波函数的振荡很强.
光滑函数在利用小波展开后的零点越多,也就是说小波的消失矩的大小,
决定了小波逼近光滑信号的能力.这一点也可以用来进行图像压缩.
越大的消失矩将使高频系数越小,小波分解后的图像能量也就很集中,压缩比例就越高.
通常我们都愿意采用消失矩较高的小波函数.

我们可以对一个信号,采用不同的消失矩的小波函数来分解,就可以更加感性的了解它..

由图中我们可以看出消失矩增大时,它的高频分量中的零越来越多。

因此，总结起来有下面的结论：

1）消失矩大，小波函数光滑；

2）支撑长度长；

3）压缩率大；

4）信号分解后，高频分量少，低频分量多；

5）消失矩大，小波函数光滑，支撑长度长。但其傅立叶变换恰好相反，即消失矩小的话，其频域支撑长度长且光滑性好；

6）消失矩大，滤波器的长度越长。

参考下面的文献，无疑会对理解消失矩有益。

来源：http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9602.html

小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波