整数划分算法原理与实现
来源:互联网 发布:js 对象类型数组 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 01:48
整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式,且这组数中的最大加数不大于n。
如6的整数划分为
6
5 + 1
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。
递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数,m是划分中的最大加数(当m > n时,最大加数为n),
1 当n = 1或m = 1时,split的值为1,可根据上例看出,只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
(1) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n,因此在这种情况可以等价为split(n, n);
可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1,从以上例子中可以看出,就是最大加
数为6和小于6的划分之和
用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
这是最一般的情况,在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出,设m = 4,那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
因此,split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)
如6的整数划分为
6
5 + 1
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。
递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数,m是划分中的最大加数(当m > n时,最大加数为n),
1 当n = 1或m = 1时,split的值为1,可根据上例看出,只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
(1) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n,因此在这种情况可以等价为split(n, n);
可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1,从以上例子中可以看出,就是最大加
数为6和小于6的划分之和
用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
这是最一般的情况,在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出,设m = 4,那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
因此,split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)
根据以上描述,可得源程序如下:
#include <stdio.h>
int split(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1) return 0;
if(n == 1 || m == 1) return 1;
if(n < m) return split(n, n);
if(n == m) return (split(n, m - 1) + 1);
if(n > m) return (split(n, m - 1) + split((n - m), m));
}
int main()
{
printf("12的划分数: %d", split(6, 6));
return 0;
}
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现
- 整数划分算法原理与实现(转)
- 算法设计与分析 整数划分的递归实现算法
- 整数划分问题算法分析与实现(递归)
- 算法实现(4)整数划分问题
- 整数划分算法实现 分治策略
- 整数划分的递归实现算法
- 整数划分的递归实现算法
- 整数划分的递归实现算法
- 全排列与整数划分算法分析
- 算法设计:整数划分
- 算法设计:整数划分
- [算法]整数划分问题
- Oracle DB 存储增强
- bash 编程应用及调试
- Wdindows7 32bit 下 Eclispe 创建第一个Cocos2dx Hello World!的一些个人错误总结
- LINQ to CSV library
- C++隐藏与覆盖
- 整数划分算法原理与实现
- linux下 ps 配合 kill 命令的用法
- tdifw tdi_event_receive_datagram 问题
- Java中数组的特性
- QT技术应用_2D绘图(转)
- 手机市场已经人满为患,别往里挤了!
- coco2d-x 2.1.4 win7配置
- 解决小米手机无法收到开机广播的问题
- Strom 可定制任务调度策略(Pluggable Scheduler)