算法实现（4）整数划分问题

将正整数n表示成一系列正整数之和，

    n=n1+n2+·····+nk

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

正整数n的不同划分个数成为正整数n的花分数，记为P(n)。

        在正整数n的所有不同的划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m).可以建立q(n,m)的如下递归关系。

（1）q(n,1)=1，n>=1

   当最大加数n1不大于1时，任何正整数n只有一种划分形式，就是n个1相加。

 （2）q(n,m)=q(n,n),m>=n

   最大加数n1实际上不能大于n。因此q(1,m)=1。

 （3）q(n,n)=1+q(n,n-1)

   正整数n的划分由n1=n的划分和n1<=n-1的划分组成。

  （4）q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1

   正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1<=m-1的划分组成。

以上关系实际上给出了计算递归式如下：（用C语言实现代码如下）

#include "stdafx.h" int q(int n, int m);int main(){int a, b;scanf_s("%d %d", &a, &b);//int q(int a, int b);int c = 0;c = q(a,b);printf("%d", c);scanf_s("%d", &a);}int q(int n, int m){if ((n<1) || (m<1)) return 0;if ((n == 1) || (m == 1)) return 1;if (n < m) return q(n, n);if(n==m)return q(n, m - 1) + 1;return q(n, m - 1) + q(n - m, m);}