#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<map>#include<time.h>#include<iomanip>#define INF 99999999using namespace std;const int MAX=10000+10;const int mod=1000000000+7;int s[MAX],temp[MAX],id[MAX];void Merge(int *a,int i,int mid,int j,int n,int *b){ int k=0, t=i; while(i<=mid && j<=n) { if(a[i]<a[j])id[t+k]=i,b[k++]=a[i++]; else id[t+k]=j,b[k++]=a[j++]; } while(i<=mid)id[t+k]=i,b[k++]=a[i++]; while(j<=n)id[t+k]=j,b[k++]=a[j++]; k=0; while(t<=n)a[t++]=b[k++];}void Sort(int *a,int i,int j,int *b){ if(i == j)return; int mid=i+j>>1; Sort(a,i,mid,b);//对a中数a[i]~a[mid]进行排序 Sort(a,mid+1,j,b);//对a中数a[mid+1]~a[j]进行排序 Merge(a,i,mid,mid+1,j,b);//合并数组a的i~mid和mid+1~j部分}int main(){ int n; srand((unsigned)time(NULL)); while(cin>>n) { id[0]=0; cout<<"排序前的数列:"; for(int i=0; i<n; ++i) { s[i]=rand()%mod;//对s进行随机数赋值 cout<<" "<<s[i]; } Sort(s,0,n-1,temp);//对s中数s[0]~s[n-1]进行排序 cout<<"\n排序后的数列:"; for(int i=0; i<n; ++i)cout<<" "<<s[i]; cout<<endl; } return 0;}#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int LEN=330;class STU{public: void margesort(int, int, STU&); void judge(int)const; void print(int, int)const; void input(int);private: void marge(int, int , int , int , STU &); int score[LEN*2]; string name[LEN*2];};void STU::marge(int lm, int mid, int rm, int ed, STU &temp){ int k=0, st=lm; for( ; lm<=mid && rm<=ed; ) { if( score[lm]>=score[rm] ) { temp.score[k]=score[lm]; temp.name[k++]=name[lm++]; } else { temp.score[k]=score[rm]; temp.name[k++]=name[rm++]; } } for( ; lm<=mid ;) { temp.score[k]=score[lm]; temp.name[k++]=name[lm++]; } for( ; rm<=ed ;) { temp.score[k]=score[rm]; temp.name[k++]=name[rm++]; } for(k=0; st<=ed; ) { score[st]=temp.score[k]; name[st++]=temp.name[k++]; }}void STU::margesort(int st, int ed, STU &temp){ if( st==ed ) return; int mid=(st+ed)>>1; margesort(st, mid, temp); margesort(mid+1, ed, temp); marge(st, mid, mid+1, ed, temp);}void STU::input(int m){ for(int i=0; i<m; i++) cin >> name[i] >> score[i];}void STU::print(int st, int ed)const{ for(int i=st; i<ed; i++) cout << name[i] << ' ' << score[i] << endl;}void STU::judge(int n)const{ int i, m=2*n, mark[2]; mark[0]=0; for(i=n+1; i<m; i++) { if( score[i]>score[i-1] ) { mark[0]=1; cout << "Error" << endl; print(0, n); break; } } if( !mark[0] ) for(i=n; i<m; i++) { if( score[i]==score[i+1] ) { if( name[i]!=name[i-n] ) { cout << "Not Stable" << endl; mark[0]=1; print(0, n); break; } } } if( !mark[0] ) cout << "Right" << endl;}int main(){ int m, i, j, n; STU stu, temp; while( cin >> n ) { m=n<<1; stu.input(m); stu.margesort(0, n-1, temp); stu.judge(n); } return 0;}以后把marge那里改善一下，用对象数组而不是一个对象数据成员是数组。排序算法在面试过程中是经常会考的，这是很基础的，面试官觉得你应该很熟悉这些东西，如果你半个小时内写不出来，那基本就给跪了，因为这真的是狠基础狠基础的东西，所以我们得对一些基本的排序算法烂熟于胸，对这些排序思想，效率了如指掌，才能让面试官觉得你还行。基本的排序算法有：直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，shell排序，归并排序，快速排序，堆排序。其中归并，快速，堆排序是面试时候比较喜欢考的，因为这三个排序算法都是很重要的算法，会有很多实际的应用。下面就简单的介绍这些排序算法，并给出代码。1.直接插入排序直接插入排序的思想很简单，就是从排序序列开始，依次将每个元素插入到前面已经排序好的序列中，最终使整个序列有序，直接插入排序的时间复杂度O(n^2)，空间复杂度为O(1)，代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(n^2) * Space Complexity:O(1) * * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void DirectInsertSort(Type array[], int low, int high) { if (array == NULL || low >= high || low < 0) { return; } Type exchange; int j; for (int i = low + 1; i <= high; ++i) { exchange = array[i]; for (j = i - 1; j >= low; --j) { if (exchange < array[j]) { array[j + 1] = array[j]; } else { break; } } array[j + 1] = exchange; } } 2.冒泡排序我们对冒泡排序应该都比较深，因为这个名字很形象很好记 。排序的思想就是每个冒泡一遍序列，找出一个最大或最小的元素，放到它排序后的位置上直到序列有序。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度为O(1)，代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(n^2) * Space Complexity:O(1) * * sorted data: array[low...high] */ template <typename Type> void BubbleSort(Type array[], int low, int high) { if (array == NULL || low >= high || low < 0) { return; } Type exchange; bool change = false; for (int i = low; i < high; ++i) { for (int j = low; j < high - i + low; ++j) { if (array[j] > array[j + 1]) { exchange = array[j + 1]; array[j + 1] = array[j]; array[j] = exchange; change = true; } } if (!change) {//如果冒泡过程中没有发生交换，则视序列已经排好序，减少无谓的比较 return; } change = false; } } 3.简单选择排序简单选择排序的思想就是每次在未排序的序列中选取一个最小（或最大）的元素，放到最终的位置上，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度为O(1)，代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(n^2) * Space Complexity:O(1) * * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void SelectSort(Type array[], int low, int high) { if (array == NULL || low >= high || low < 0) { return; } int index; Type exchange; for (int i = low; i < high; ++i) { index = i; for (int j = i + 1; j <= high; ++j) { if (array[j] < array[index]) { index = j; } } exchange = array[i]; array[i] = array[index]; array[index] = exchange; } } 4.折半插入排序折半插入排序和直接插入排序的差别就是在查找插入位置的方式上，直接插入排序是顺序查找插入位置，折半插入式通过二分搜索的思想来查找插入位置。总体来说直接插入排序的比较次数为1+2+3...+(n-1) ~ O(n^2)，二折半查找的比较次数在lg(n-1)+lg(n-2)+...1~O(lg(n!)) ~O(nlgn)（stirling公式）。所以折半查找的优势是减少了比较次数。代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(n^2) * Space Complexity:O(1) * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void BinaryInsertSort(Type array[], int low, int high) { if (array == NULL || low >= high || low < 0) { return; } int left, right, mid, j; Type exchange; for (int i = low + 1; i <= high; ++i) { left = low; right = i - 1; while (left <= right) { mid = (left + right) / 2; if (array[i] < array[mid]) right = mid - 1; else left = mid + 1; } exchange = array[i]; j = i; while (j > left) { array[j] = array[j - 1]; --j; } array[left] = exchange; } } 5.shell排序shell排序本身是一种插入排序，它是插入排序的一种改进，排序的思想是：开始按照一定的步长d将序列分成d组，每组内部进行直接插入排序，然后逐步减少步长d，直到步长为1，对整个序列进行一次直接插入排序，使序列最终有序。如下图所示是一个步长为3的初始分组图（取自网络）。shell排序在开始时步长d较大，分组较多，但每组的元素较少，故各组内直接插入较快，后来步长d逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的元素数目逐渐增多，但由于之前排过序，使序列较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，shell排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。shell排序很关键的一点就是步长序列的选定，步长序列的选定决定着排序的效率。一般的建议是d(1) = [ n / 2 ]，d(i+1) = [ (d(i) - 1) / 3 ]，一般认为d都取奇数且互素为好，但这并没有得到理论上的证明。最后一个步长一定为1，这是必然的。关于shell排序的时间复杂度据说很难分校，理论上没用具体结论，只是提出大致为O(nlgn)~O(n^2)之间，大概为O(n^1.3)。。。下面是代码：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:between O(nlgn)~O(n^2), about O(n^1.3) * Space Complexity:O(1) * * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void ShellSort(Type array[], int low, int high) { int gap, len; Type exhange; len = high - low + 1; gap = len / 2; while(gap >= 1) { for (int i = low; i < low + gap; ++i) { for (int j = i + gap; j <= high; j += gap) { exhange = array[j]; int k = j; while (k > i && exhange < array[k - gap]) { array[k] = array[k - gap]; k -= gap; } array[k] = exhange; } } if(gap == 2 || gap == 3) gap = 1; else gap = (gap - 1) / 3; } } 6.快速排序快速排序是一个很牛逼的排序算法，在现实中有很多应用，有很多算法都是借鉴快速排序的思想来实现的。虽然快排的最坏时间复杂度为O(n^2)，但它的平均性能很好，为O(nlgn)。快排的思想是分治法。每次排序都将序列通过一个主元划分成左右两部分，右部分的元素都比主元大，左边的元素都比主元小，然后分别递归进行左右两部分的排序。快排的主程序结构都如下所示：[cpp] view plaincopy/** * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void QuickSort(Type array[], int low, int high) { if (low >= high) { return; } int pivot = QuickSort_Partition(array, low, high); QuickSort(array, low, pivot - 1); QuickSort(array, pivot + 1, high); } 对于划分部分partition，有几种不同的算法，下面介绍三种不同的算法。6.1一种简单partition最简单的一种partition算法如下图所示：选取第一个元素为主元，作为划分的标准（下面几个partition默认同样的选取主元的方法）。索引i，j初始初始化为序列开始，然后索引j依次后移，如果遇到A[j] <= x，那么就交互A[i + 1]和A[j]，直到索引j移动到末尾，这样结果是索引i左侧的元素都<=x，右侧的元素都>x。达到了partition的目的，这种算法很简单，代码如下：[cpp] view plaincopytemplate <typename Type> int QuickSort_Partition(Type array[], int low, int high) { Type pivotData = array[low]; int littleIndex = low; Type exchange; for (int largerIndex = low + 1; largerIndex <= high; ++largerIndex) { if (array[largerIndex] <= pivotData) { ++littleIndex; exchange = array[littleIndex]; array[littleIndex] = array[largerIndex]; array[largerIndex] = exchange; } } exchange = array[littleIndex]; array[littleIndex] = array[low]; array[low] = exchange; return littleIndex; } 6.2 Hoare partition快排的发明者，我们的Hoare爵士，采用的partition算法是，在从序列两端开始扫描，如下图所示：索引i从左端开始扫描，直到找到第一个大于主元x的元素，索引j从右端开始扫描，直到找到第一个小于等于x的元素，然后将这两个索引对应的元素进行交换。继续上面的操作，直到i > j。代码如下：[cpp] view plaincopytemplate <typename Type> int QuickSort_Hoare_Partition(Type array[], int low, int high) { Type pivotData = array[low]; int littleIndex = low + 1; int largerIndex = high; Type exchange; while (littleIndex <= largerIndex) { while(littleIndex <= largerIndex && array[littleIndex] <= pivotData) ++littleIndex; while(littleIndex <= largerIndex && array[largerIndex] >= pivotData) --largerIndex; //through above two while, littleIndex couldn't equal to largerIndex if (littleIndex < largerIndex) { exchange = array[littleIndex]; array[littleIndex] = array[largerIndex]; array[largerIndex] = exchange; --largerIndex; ++littleIndex; } } array[low] = array[largerIndex]; array[largerIndex] = pivotData; return largerIndex; } Hoare的partition算法相比上面6.1的算法，在平均交换次数上明显较少。特别是在待排序序列中有很多重复元素的时候。6.3 另一种partition还有一种partition算法，其思想和前面Hoare partition算法类似，都是从两端开始进行双向划分。但是不同的是这种partition两个方向不是同时进行的，相当于半双工的概念，如下图所示：具体思路：索引i指向主元的位置，索引j先从右端开始向左扫描，直到遇到第一个<= x主元的元素，然后将该元素移动到索引i所指的位置，然后索引i从当前下一个元素开始向右扫描，直到遇到一个>x的元素，将该指辅导索引j所指的位置。如次循环，直到i = j，主元存放到该位置。代码如下：[cpp] view plaincopytemplate <typename Type> int QuickSort_Another_Partition(Type array[], int low, int high) { Type pivotData = array[low]; int littleIndex = low; int largerIndex = high; while (littleIndex < largerIndex) { while (littleIndex < largerIndex && array[largerIndex] >= pivotData) --largerIndex; if (littleIndex < largerIndex) array[littleIndex++] = array[largerIndex]; while (littleIndex < largerIndex && array[littleIndex] <= pivotData) ++littleIndex; if (littleIndex < largerIndex) array[largerIndex--] = array[littleIndex]; } array[largerIndex] = pivotData; return largerIndex; } 6.4随机化快速排序快速排序最坏情况发生在：每次partition后，分成的序列都是1，i-1两份，即选取的主元是当前序列中最小的元素。这种情况对有序的序列是会发生的。为了尽量防止这种情况的发生，并使快排每次的partition相对均衡，可以采用随机化主元的方法。随机化主元的思想：在每次partition之前，将首元素（当然可以不取首元素作为主元）与序列中其他的任意元素进行交换，用交换后的主元来进行划分。这样就保证快排的运行时间不依赖与输入序列的顺序。代码如下：[cpp] view plaincopytemplate <typename Type> int QuickSort_Randomized_Partition(Type array[], int low, int high) { int randNum = rand()%(high - low + 1) + low; Type exchange = array[low]; array[low] = array[randNum]; array[randNum] = exchange; return QuickSort_Partition(array, low, high); } template <typename Type> void QuickSort(Type array[], int low, int high) { if (low >= high) { return; } int pivot = QuickSort_Randomized_Partition(array, low, high); QuickSort(array, low, pivot - 1); QuickSort(array, pivot + 1, high); } 7.归并排序归并排序和快速排序一样都是很重要的算法，在面试过程中，面试官也是很喜欢考的。归并的思想也是采用分治法，这里所说的归并是采用两路归并，依次将序列从中间划分为两部分，直到序列中元素个数为1，然后进行两两归并，直到最终递归结束。归并排序的时间复杂度是严格的O(nlgn)，空间复杂度为O(n)。代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(nlgn) * Space Complexity:O(n) * * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void SubMergeSort(Type *inputArray, Type *tempArray, int lowIndex, int midIndex, int highIndex) { int index1 = lowIndex, index2 = midIndex + 1; int destIndex = lowIndex; while(index1 <= midIndex && index2 <= highIndex) { if(inputArray[index1] < inputArray[index2]) { tempArray[destIndex++] = inputArray[index1++]; } else { tempArray[destIndex++] = inputArray[index2++]; } } //indicate the first half data have move to 'tempArray' while(index2 <= highIndex) tempArray[destIndex++] = inputArray[index2++]; //indicate the later half data have move to 'tempArray' while(index1 <= midIndex) tempArray[destIndex++] = inputArray[index1++]; for (int i = lowIndex; i <= highIndex; ++i) { inputArray[i] = tempArray[i]; } } template <typename Type> void MergeSort_Part(Type *array, Type *tempArray, int low, int high) { if (low < high) { int mid = (low + high) / 2; MergeSort_Part(array, tempArray, low, mid); MergeSort_Part(array, tempArray, mid + 1, high); SubMergeSort(array, tempArray, low, mid, high); } } template <typename Type> void MergeSort(Type *array, int len) { Type *tempArray = new Type[len]; MergeSort_Part(array, tempArray, 0, len - 1); delete [] tempArray; } 8.堆排序堆排序也是常用排序之一，和快速排序，归并排序可谓是排序三剑客，在面试和实际应用中都随处可见，特别是在大数据处理中。面试中也会结合大数据来考堆排序的。堆排序的思想主要分为两部分：建堆和堆调整。下面以建大根堆为例：建堆的过程：从第[n / 2]个节点开始依次向下进行筛选，将较大的元素上移，直到堆满足大根堆的要求。实际上建堆的过程是堆调整的过程；退调整过程：对已经建立的大根堆，输出堆顶元素，然后对剩下的元素进行调整，使其仍然满足大根堆的要求；堆排序建堆的过程时间复杂度为O(n)（在堆排序中建堆过程的时间复杂度O(n)的证明中已经证明），堆调整过程的时间复杂度为O(nlgn)，建立大根堆的代码如下所示：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(nlgn) * Space Complexity:O(1) * * sorted data ; array[low...high] */ template <typename Type> void BigRootHeapAdjust(Type *array, int low, int high) { int j, k; Type temp; temp = array[low]; k = low; for (j = low * 2 + 1; j <= high; j = j * 2 + 1) { if (j < high && array[j] < array[j + 1]) j += 1; if (temp > array[j]) break; array[k] = array[j]; k = j; } array[k] = temp; } template <typename Type> void BigRootHeapSort(Type *array, int len) { if (array == NULL || len <= 0) { return; } for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; --i) { BigRootHeapAdjust(array, i, len - 1); } Type exchange; for (int i = len - 1; i > 0; --i) { exchange = array[i]; array[i] = array[0]; array[0] = exchange; BigRootHeapAdjust(array, 0, i - 1); } } 9.计数排序讲计数排序前，我们首先总结一下前面1~8部分的8种排序算法。看过算法导论的都知道前面的8种排序都被称为比较排序。比较排序：元素的次序是基于排序序列元素的比较。那么对于比较排序的算法存在一个定理：比较排序算法的时间复杂度下限为O(nlgn)。可以通过决策树模型来进行证明，算法导论中有介绍。那么有没有比O(nlgn)更快的算法呢。答案是肯定的，这种算法有很多，都需要特定的技巧。这里本节介绍一种线性时间复杂度的计数排序算法。计数排序的思想是：建立一个排序序列取值范围大小的数组C，然后根据C的下标，统计序列中每个元素出现的次数，然后累加每个元素之前元素的个数到该元素所在C中。最后根据C得到最后的排序序列。具体代码如下：[cpp] view plaincopy/** * Time Complexity:O(n + range) * Space Complexity:O(max(n, range)) * * sorted data: array[low...high] */ template <typename Type> void CountingSort(Type array[], int low, int high, int range) { Type *result = new Type[high - low + 1]; Type *valueCount = new Type[range + 1]; for (int i = 0; i <= range; ++i) { valueCount[i] = 0; } for (int i = low; i <= high; ++i) { valueCount[array[i]] += 1; } for (int i = 1; i <= range; ++i) { valueCount[i] += valueCount[i - 1]; } for (int i = high; i >= low; --i) {//form high to low , in order to guarantee the stable sort result[valueCount[array[i]] - 1] = array[i]; --valueCount[array[i]]; } int i = low; while(i <= high) { array[i] = result[i - low]; ++i; } delete [] result; delete [] valueCount; } 由此可知，计数排序的限制（待排序序列的取值范围为k）：T(n) = (n + k)，如果k < n，T(n) = O(n);否则，如果k < nlgn，T(n) = O(nlgn);否则，如果k > n^2，T(n) = O(n^2);所以计数排序对输入序列的取值范围限制是很高的，要想在线性时间内完成计数排序，那么排序序列的取值范围k必须小于待排序元素的个数。10.各种排序算法性能的比较下图表是各种排序算法的各种比较，可以很好的进行对比。对于排序算法可以有以下总结：当排序序列已基本有序时，适合采用直接插入排序和冒泡排序；当排序序列较小时，适合采用选择排序，直接插入，冒泡等简单排序；当排序序列较大时，适合采用shell排序，堆排序，快速排序，归并排序。特别是后面排序三剑客在大数据处理中很常用。
