FZU1759 Super A^B mod C 欧拉函数+快速幂+公式

我说我做出了你敢信吗 你敢信，我自己都不敢信啊，真的 看到这题目 求 A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

A,B,C那么大 看到人都快趴下了  ，还好昨天学到一个公式：

A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C)     

至于证明那就请看AC大神的空间：http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9

好牛逼的感觉，直接套这个公式就可以了，因为 B真的很大很大，所以要用字符串来存 进行转化一下

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define LL __int64#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffusing namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int> P;//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;////map<ll,int>mp;//map<ll,int>::iterator p;////vector<int>G[30012];const int N=30010;ll prime[3012];bool isprime[N];ll cnt;char s[10000012];void init()//这段求出了N内的所有素数{ll i,j;for(i=2;i<=N;i++){if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=N;j++){isprime[i*prime[j]]=true;}} cnt--;isprime[1]=true;}ll euler(ll n)//这里利用上面求出来的 素数来进行求解就会快很多，{ll i;ll tempn=n;ll ans=n;for(i=0;i<=cnt && prime[i]*prime[i]<=n;i++){if(n%prime[i]==0){ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);while(tempn%prime[i]==0)tempn/=prime[i];}}if(tempn>1)ans=ans/tempn*(tempn-1);return ans;}/********上面到这里完全可以作为一个模版来用 ********/ll quick(ll a, ll b,ll m)//快速幂{ll ans=1;while(b){if(b&1){ans=(ans*a)%m;b--;}b/=2;a=a*a%m;}return ans;}ll cal(ll a,ll c)//指数太大了 要用字符串所以这里要进行处理转换{ll phi,p,ans;phi=euler(c);p=0;for(ll i=0;s[i]!='\0';i++){p=p*10+s[i]-'0';if(p>phi)break;}if(p>phi)//这里要进行处理的，因为公式应用的时候aφ(n)=1(mod n)；对于任意a, n和较大的b，有a^b=a^(φ(n)+b) modφ(n)(mod n)，注意是较大的b，所以不够大的时候要直接计算{p=0;for(ll i=0;s[i]!='\0';i++)p=((p*10)+(s[i]-'0'))%phi;p+=phi;}ans=quick(a,p,c);return ans;}int main(void){init();ll a,b,c;while(cin>>a>>s>>c){ll ans=cal(a,c);cout<<ans<<endl;}}