FZU 1759 Super A^B mod C (欧拉函数,快速幂,降幂公式）

来源：互联网发布：网络买重庆时时彩违法编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:02

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759

一道吓人的题。。

不禁再次感叹数学真伟大，使用下面的降幂公式很简单就写出来了。

phi是欧拉函数，如果不太清楚欧拉函数是什么，怎么求欧拉函数，可以看看下面这两个博客，或者参考维基百科。

http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096

http://blog.csdn.net/once_hnu/article/details/6302868 （直接法和筛选法求欧拉函数值）

学会了求欧拉函数值，我们就可以利用上面那个降幂公式来计算结果了。

参考博客：http://blog.csdn.net/t1019256391/article/details/37595993 感谢！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll phi(ll n) {   //直接法求欧拉函数值 int res = n, a = n;int i;for(i = 2; i * i <= a; i++) {if(a % i == 0) {res -= res / i;while(a % i == 0) a /= i;}}if(a > 1) res -= res / a;return res;}ll qpow(ll a, ll b, ll c) {  //快速幂 ll res = 1;while(b) {if(b&1) res = res * a % c;a = a * a % c;b >>= 1;}return res;}int main() {ll a, c;char b[1000010];while(~scanf("%I64d %s %I64d", &a, b, &c)) {ll phic = phi(c);a %= c;int i, len = strlen(b);ll res = 0;for(i = 0; i < len; i++) {res = res * 10 + b[i] - '0';if(res > phic) break;  //降幂公式的条件，只有指数大于phi(c)才可用 }if(i == len) {printf("%I64d\n", qpow(a, res, c));  //指数小于等于phi(c)，直接计算 }else {res = 0;  //降幂 for(i = 0; i < len; i++) {res = res * 10 + b[i] - '0';res %= phic;}printf("%I64d\n", qpow(a, res + phic, c));}}return 0;}

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