背包问题（1）完全背包

完全背包

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难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

21 52 22 52 25 1

样例输出

NO
1

思路：整理一下背包问题， 因为物品数目无限， 所以可以无限取， 每次可以取或不取， 举个例子：下面是v = 6， 分别用质量为1价值为1， 和质量为2价值为3的物品填充， 和 分别用质量为4价值为4， 和质量为5价值为5的物品填充的例子， 这样就比较容易理解了

下图因为填不满， 所以第六个为负数。

 #include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>int temp[50001];int cmp(int x, int y)                              //返回较大数{    return x > y ? x : y;}int main(){int m, v, c, w, i, j, n;                       //变量见题目scanf("%d", &n);while(n--){memset(temp, -127, sizeof(temp));          //将存储结果的数组赋值 负无穷（为了判断背包是否完全装满）    scanf("%d%d", &m, &v);                     temp[0] = 0;                                //将0物品价值赋值为0（为了使从0开始加的数据有效， 否则加负无穷就不对了）for(i = 1; i <= m; i++){    scanf("%d%d", &c, &w);for(j = c; j <= v; j++)                  //从质量为c开始更新， 到v位置{    temp[j] = cmp(temp[j - c] + w, temp[j]); //每次都有两种状态， 加或者不加， 每次都保留最优值}}if(temp[v] > 0)                              //若小于0则表示背包未装满{    printf("%d\n", temp[v]);}else{    printf("NO\n");}}    return 0;}