位操作

转载自：http://www.ahathinking.com/archives/76.html

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--位运算简介

--打印整型二进制 | 获取原码、反码、补码

--位运算技巧

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位运算简介

位运算的基本运算符有：and(&), or(|), xor(^), not(~), shl(<<), shr(>>)，一般来讲，位运算符通常用于unsigned类型的整数。关于这六种运算符的简介，matrix67总结的很好，这里手抄一遍，部分做了修改和补充，加入了我的理解。

=== 1. and 运算 ===

and 运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 and 1 的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制最末位为0表示偶数，最末位为1表示位奇数。

and 运算符通常和一个称为“屏蔽码（mask）”的操作数一起使用，例如上面的1。屏蔽字是指定位置为1的整数值，用来选择一个值的某些位时隐藏其他位。and与屏蔽码一起使用有很多用处，例如

• 将指定位置0
• 测试某个位是1还是0

=== 2. or 运算 ===

or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值（将指定位置1），例如一个数 or 1 的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1 之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

=== 3. xor 运算 ===

xor 运算通常用于对二进制的特定位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。

xor 运算的逆运算是它本身。也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a xor b）xor b = a。xor 运算可以用于简单的加密，比如我想对MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 2066500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。 （matrix好有爱，哈哈）

逆运算可以延伸另外一个神奇的东西，例如，加法和减法互为逆运算，并且满足交换律。利用它们我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程。

void swap(int &a, int &b)  // 注，可能会导致越界（a+b）{    a = a + b;    b = a - b;    a = a - b;}

刚才说xor的逆运算是它本身，于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：

void swap(int &a, int &b){    a = a ^ b;    b = a ^ b;    a = a ^ b;}

注，这样做木有用中间变量来的快，毕竟需要计算嘛，使用中间变量只是简单的赋值。

=== 4. not 运算 ===

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。根据我最近看书及做题的经验，not运算符经常配合移位运算符来制造“屏蔽码”，例如下面就是很常用的屏蔽码

• ~0 << n  右端n位置0
• ~（~0 << n） 右端n位置1

=== 5. shl 运算 ===

a shl b 表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方。

通常认为a shl1 比a*2更快，因为前者更底层一些。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

此外，定义一些屏蔽码一般会用到shl运算，例如 1 << n 就是比较常用的屏蔽码。

再如很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量，在下一篇位排序我们会看到。

=== 6. shr 运算 ===

和shl相似，a shr b 表示把a转为二进制后右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。因此我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找，堆的插入操作等等。

想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高，例如最大公约数的二进制算法用除以2操作代替慢的出奇的mod运算，效率可以提高60%。（木有验证）

这里附上最大公约数的二进制算法

// 思想,先提取2的幂，然后辗转相减int gcd(int x, int y)  //注，只适合处理整型{    int i, j;    if(0 == x)  return y;    if(0 == y)  return x;    for(i = 0; 0 == (x & 1); ++i) //提取2的幂    {        x >>= 1;    }    for(j = 0; 0 == (y & 1); ++j)    {        y >>= 1;    }    if(i > j)    i = j;    //辗转相减    while(1)    {        if(x < y) // 保证每次相减x>y        {            int t = x; x = y; y = t; // 使用中间变量，就不用异或了吧        }        x -= y;        if(0 == x)        {            return y<<i;        }        while(0 == (x & 1)) // 去掉2的幂        {            x >>= 1;        }    }}

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打印整型二进制 | 获取原码、反码、补码

这一部分，在了解了位运算的基本知识后，我们实现了打印整型二进制，获取原码、反码和补码的代码，如下

#include<stdio.h> #define MAX 32 void IntToBinary(char binary[], int x);  // x转换为二进制void IntToBinary2(char binary[], int x); // 不同的思路可以有多种方法void TrueForm(char binary[], int x);    // 获得x的原码void RadixMinus(char binary[], int x);  // 获得x的反码void Complement(char binary[], int x);  // 获得x的补码 void main(){    char binary[MAX+1] = {0};    int number;    printf("输入要测试的整型：");    scanf("%d",&number);    IntToBinary2(binary,number);    printf("%d 的二进制表示： %s\n",number,binary);    TrueForm(binary,number);    printf("%d 的原码： %s\n",number,binary); } void IntToBinary(char binary[], int x) // 由高位到低位转换{    for(unsigned int i = 0x80000000, j = 0; i > 0; i >>= 1)    {        binary[j++] = x & i ? '1':'0';    }} void IntToBinary2(char binary[], int x) // 由低位到高位转换{    for(int j = MAX-1; j >= 0; --j)    {        binary[j] = (x & 1) + '0';        x >>= 1;    }} void TrueForm(char binary[], int x) // 对于负数，计算机存储的是补码{    if(x >= 0)    {        IntToBinary(binary,x);    }else    {        IntToBinary(binary,(1<<(MAX-1))-x); // 由原码数学公式得 | 1<<n <=> 2^n    }} void RadixMinus(char binary[], int x){    if(x >= 0)    {        IntToBinary(binary,x);    }else    {        IntToBinary(binary,x-1);  // 计算机存储的是补码，负数的反码等于补码减一    }} void Complement(char binary[], int x){    IntToBinary(binary,x);}

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位运算技巧

通过之前的整理，可以总结一下一些常用的位运算基本技巧，如下，设真值x，位数n

• 判断奇偶：x & 1
• 除以2的n次幂（乘法左移）：x >> n
• 对2的n次幂取余：x & ~(~0<<n)
• 从低位开始，将x的第n位置1：x | (1<<n)
• 从低位开始，将x的第n位置0：x & ~(1<<n)
• 测试x的第n位是否为1：x & (1<<n)
• 最大的int (01 11111111 11111111 11111111)： MAX_INT = ~(1<<31)
• 最小的int (10 00000000 000000000 00000000)：MIN_INT = 1<<31

（全文完）

参考文献:

http://www.matrix67.com/blog/archives/263

http://kenby.iteye.com/blog/1011480

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我自己的总结：

要保存不变： 跟1与、  跟0或；

要置1： 跟1或；

要置0： 跟0与；