hdu 1159 dp - lcs

题目链接如下

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

题目类型为dp-lcs

找两个序列中的最大公共子序列的长度

设有两个序列X（1~len1）和Y（1~len2）以及它们的最大公共子序列Z（1~k）

那么对于最优lcs结构有

1，若 X（len1） ==  Y（len2），则 Z（k） = X（len1）= Y（len2）而且Z（1 ~ k - 1）是X（1~len1 - 1）和 Y（1~len2 - 1）的一个lcs

2，若X（len1）！= Y（len2），则Z（k）！= X（len1）代表着 Z是X（1~len1 - 1）和Y（1~len2）的一个lcs

3，若X（len1）！= Y（len2），则Z（k）！= Y（len2）代表着 Z是X（1~len1）和Y（1~len2 - 1）的一个lcs

由此可以用一个二维数组来实现dp

int dp[stlen(s1 + 1)][strlen(s2 + 1)];

（P.S.:这个+1很重要 在边界处理的时候用的到！！！）

通过递归方程

               0,                                                       i = j =0

c[i][j] =   c[ i - 1][ j - 1],                                   i, j > 0 && st1[i] == st2[j]

               max( c[ i - 1][ j], c[ i][ j - 1]),            i, j > 0 && st1[i] != st2[i];

所以可得如下转移方程

        for ( int i = 1; i <= len1; i ++){            for ( int j = 1; j <= len2; j ++){                if ( s1[i] == s2[j]){                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;                      //当 s1[i] == s2[j] 时 则之前最大子序列中又会增加一个                }                else{                    dp[i][j] = max( dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);          //当 s1[i] != s2[j] 时 则之前最大子序列一定是与之前X（或者Y）序列组成                }            }        }ac代码http://paste.ubuntu.com/6453226/