巧用减1和位与运算

    有些简单的题目，可能只需要寥寥几行代码便可被很好的解决，但是如果能用一个更好的算法来解决它，总能给人带来无限的惊喜。一个优秀的程序员总是不厌其烦的一遍又一遍的优化自己的代码，斤斤计较每一点空间和时间，他们总能因一个更优的算法而欢呼雀跃。

    下面介绍两个简单的题目，利用减1和位与运算巧妙的来解决它们。

题目一：

    请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。

题目二：

    请用一条语句判断一个数是不是2的整数次方。

分析与解答：

    对于题目一，有的人很快就能形成一个基本的思路：先判断整数二进制中最右边一位是不是1。接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位移到最右边了，再判断是不是1。这样每次移动一位，直到整个整数变成0为止。很快写出如下代码：

int NumberOf1(int n){    int count=0;    while(n)    {        if(n&1)            count++;        n=n>>1;    }    return count;}

    但是，此函数存在一定的缺陷，当输入的数是负数时，如输入的数是0x80000000，右移一位变成0xC0000000，一直做右移运算，最终会成为0xFFFFFFFF而陷入死循环。

    为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字n。首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是1。接着把1左移一位得到二，再和n做与运算......这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1。基于这种思路，可把代码修改如下：

int NumberOf1(int n){    int count=0;    unsigned int flag=1;    while(flag)    {        if(n&flag)            count++;        flag=flag<<1;    }    return count;}

    这个解法中循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32次。下面给出的减1和位与运算，可使整数中有几个1就只需要循环几次。

    把一个数减去1时，如果该整数的二进制最右边一位是1，则最后一位变为0，其余位不变；如果最右边一位不是1则必定为0，一个整数只要不是0，则至少有一位为1，减去1后，最靠右边的1变为0，再靠右边的0全变为1。假设n=1100（2）时，减去1的结果为1011，再和1100做位与运算，得到1000，把最右边的1变为了0，如此反复的做下去，即可统计出1的个数。基于以上思路，写出的代码如下：

int NumberOf1(int n){    int count=0;    while(n)    {        count++;        n=(n-1)&n;    }    return count;}

    再看问题二，相信有了上面的思路，很多人已经有了解决此问题的方案。一个数如果是2的整数次方，则必定其二进制表示中有且仅有一位为1，所以只要用一个if语句判断一下即可。

bool Involution2(int n){    if(n&(n-1))        return false;    return true;}