先验概率&后验概率

     先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个变量; 而后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率.

     先验概率的分类

利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；

当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。

    先验概率的条件

先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。古典概率模型要求满足两个条件：(1)试验的所有可能结果是有限的;(2)每一种可能结果出现的可能性(概率)相等。若所有可能结果的总数为N，随机事件A包括n个可能结果，那么随机事件A出现的概率为n/N。

什么是后验概率

后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。

例子：

举一个简单的例子：一口袋里有3只红球、2只白球，采用不放回方式摸取，求：

⑴ 第一次摸到红球（记作A）的概率；

⑵ 第二次摸到红球（记作B）的概率；

⑶ 已知第二次摸到了红球，求第一次摸到的是红球的概率。

解：

⑴ P(A)=3/5，这就是验前概率；

⑵ P(B)=P(A)P(B|A)+P(A逆)P(B|A逆)=3/5

⑶ P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=1/2，这就是后验概率。