数论练习2：L - 取(m堆)石子游戏（用SG值来判断如果先手赢，求先手第一步的策略）

Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

 

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

 

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

 

Sample Input

245 4533 6 955 7 8 9 100

 

Sample Output

NoYes9 5Yes8 19 010 3

理解sg值后其实这题与前几个博客中的一道题一样，意思都一样……

这也就是说对于一个必胜态，我们的目的是要把必胜状态转化为必败状态从而使得先手胜利。若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai‘后满足a1^a2^...^ai’^...^an=0。若a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，有ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai=ai^k，此时a1^a2^...^ai’^...^an = a1^a2^...^an^k=0。（这里的判断就是采用了异或的性质）见另一篇博客

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<vector>#include<stack>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;int a[200005];int main(){    int m;    while(scanf("%d",&m)&&m)    {        int i,sum=0;        for(i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            sum^=a[i];        }        if(sum==0) printf("No\n");        else        {            printf("Yes\n");            for(i=0; i<m; i++)            {                int s=sum^a[i];                if(s<a[i]) printf("%d %d\n",a[i],s);            }        }    }    return 0;}