hdu 2197 本原串（容斥定理）

本原串

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

 

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

 

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

 

Sample Input

1234

 

Sample Output

22612

 

Author

scnu

题解：假设f【i】代表本源串个数，则本源串f【n】=  pow（2，n）-sigma（f【i】）-2，其中i | n 且 i>=2 ，

因为当 i 为 n 的约数时候，就可以重叠所有长度为 i 的本源串均可变成长度为 n 的非本源串，最后减去2是长度为1的时候重叠出的2种情况

#include<stdio.h>#include<map>#define mod 2008using namespace std;map<int,int>mip;int fast_pow(int a,int b){    int res=1;    while(b)    {        if(b&1) res=(res*a)%mod;        a=(a*a)%mod;        b>>=1;    }    return res;}int cal(int x){    int ans=(fast_pow(2,x)-2)%mod,i;    if(mip[x]) return mip[x];    if(x==1) return mip[x]=2;    for(i=2;i*i<=x;i++)    {        if(x%i!=0) continue;        if(i*i==x)        {            ans=(ans-cal(i))%mod;        }        else        {            ans=(ans-cal(i))%mod;            ans=(ans-cal(x/i))%mod;        }    }    return mip[x]=(ans+mod)%mod;}int main(){    int x;    while(scanf("%d",&x)>0)    {        printf("%d\n",cal(x));    }}