hdu 2197 本原串（数论+快速幂）

Problem Description
由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

Input
输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

Output
对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input

1
2
3
4

Sample Output

2
2
6
12

很容易看出来，100100不是本原串是因为它由两个100组成，而100为3位，100100为6位，因为3是6的因子，因此可以得到：

 a[n]=2^n-a[k]  (其中k为n的因子）

因为n比较大，求2^n%2008需要用到快速幂，取因子只能开销根号n的时间复杂度，不然会超时。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int a[100000005];long long mod_pow(long long m,long long n,int mod)    //快速幂取模{    long long ans=1;    while(n)    {        if(n%2)          ans=ans*m%mod;        m=m*m%mod;        n/=2;     }    return ans;}int solve(long long n){    if(a[n]!=0)      return a[n];    a[n]=mod_pow(2,n,2008)-2;    for(int i=2;i*i<=n;i++)     //取因子    {        if(n%i==0)        {            a[n]=(a[n]-solve(i)+2008)%2008;            if(i*i!=n)       //如果不是开方因子，就顺便把另一半求出来              a[n]=(a[n]-solve(n/i)+2008)%2008;        }    }    return a[n];}int main(){    a[0]=0,a[1]=2,a[2]=2;    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n>2)          a[n]=solve(n);        printf("%d\n",a[n]);    }    return 0;}