poj 2154 Color

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Polya + Euler优化。由于n太大，所以需要用Euler优化。设L = n / gcd(n， i)，t = i / gcd(i, n)，则gcd(L, t) = 1.又有i < n所以，t < L，且t和L互质。于是满足gcd(n, i) = n / L的i的个数为Euler(L)。对于题目原本的求和式应该是sum(pow(n, gcd(i, n) - 1))。所以我们枚举n的所有因子L，然后求和式就变成了

sum(Euler(L) * pow(n, n / L - 1))。

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#include<map>#define LL long long#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define REP(i, n) for(int i = 0; i < n; i ++)using namespace std;const int N = 100100;bool isp[N];vector<int> p;void get_P(){    CLR(isp, true);p.clear();    for(int i = 2; i < N; i ++)    {        if(isp[i])        {            p.push_back(i);            if(i < 1111) for(int j = i * i; j < N; j += i)            {                isp[j] = false;            }        }    }}int Euler_phi(int n){    int ret = n;    for(int i = 0; p[i] * p[i] <= n; i ++) if(n % p[i] == 0)    {        ret = ret / p[i] * (p[i] - 1);        while(n % p[i] == 0) n /= p[i];    }    if(n > 1) ret = ret / n * (n - 1);    return ret;}int Pow(int a, int b, int mod){    int ret = 1;a %= mod;    while(b)    {        if(b & 1) ret = ret * a % mod;        a = a * a % mod;        b >>= 1;    }    return ret;}int main(){    int n, ans, mod, x;    get_P();    scanf("%d", &x);    while(x --)    {        scanf("%d%d", &n, &mod);ans = 0;        for(int i = 1; i * i <= n; i ++)        {            if(n % i != 0) continue;            ans += Euler_phi(i) % mod * Pow(n, n / i - 1, mod) % mod;            if(n / i != i)                ans += Euler_phi(n / i) % mod * Pow(n, i - 1, mod) % mod;            ans %= mod;        }        printf("%d\n", ans);    }}