poj 2154 Color ----polya计数

题意：此题跟POJ 2409类似，只不过只考虑旋转，不考虑翻转；

但是需要用到快速幂和欧拉函数的优化求解。

/*

旋转：顺时针旋转i格的置换中，循环的个数为gcd（i，n），
每个循环的长度为n/gcd(i,n)。
如果枚举旋转的格数i，复杂度显然较高。有没有好方法呢？
可以不枚举i，反过来枚举L。
由于L|N,枚举了L，再计算有多少个i使得0<=i<=n-1并且L＝gcd(i, n)。
即gcd（i,n）＝n/L。
不妨设a＝n/L=gcd(i, n),
不妨设i＝a*t则当且仅当gcd(L,t)=1时
Gcd(i,n)=gcd(a*L,a*t)=a。
因为0<=i<n,所以0<=t<n/a=L.
所以满足这个条件的t的个数为Euler(L).

*/

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxisp = 50000 + 10;const int maxp = 8000 + 10;int num,n,MOD;int prime[maxp];int isprime[maxisp];inline void get_prime(){num=0;for(int i=2;i<=maxisp;i++)if(!isprime[i]){prime[num++]=i;for(int j=1;j*i<=maxisp;j++)isprime[i*j]=1;}}inline int euler(int x){int res=x;for(int i=0;i<num&&prime[i]*prime[i]<=x;i++){if(x%prime[i]==0){res=res/prime[i]*(prime[i]-1);while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];}}if(x>1)res=res/x*(x-1);return res;}//快速幂模版 此处的int可换成long long//(A*B)%MODinline int mul(int a,int b,int mod){int res=0;a%=mod,b%=mod;while(b){if(b&1){res+=a;res%=mod;}a<<=1;if(a>=mod)a%=mod;b>>=1;}return res;}//(A^N)%MODinline int pow_mod(int a,int n,int mod){int res=1;a%=mod;while(n){if(n&1)res=mul(res,a,mod);a=mul(a,a,mod);n>>=1;}return res;}int main(){int T;get_prime();scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&MOD);int ans=0,i;for(i=1;i*i<n;i++){if(n%i==0)//有长度为L的循环，就会有长度为n/L的循环。ans=(ans+euler(i)%MOD*pow_mod(n,n/i-1,MOD)+euler(n/i)%MOD*pow_mod(n,i-1,MOD))%MOD;   } if(i*i==n)//枚举循环长度l，找出相应的i的个数：gcd(i,n)=n/l.ans=(ans+euler(i)*pow_mod(n,i-1,MOD))%MOD;printf("%d\n",ans);}return 0;}