求数组连续最大和

         面试的时候已经不是第一次遇到这个问题，该问题的解法也非常的多，穷举，分治，DP，扫描，复杂度也不尽相同，可以说题目很小，但是蕴含的技巧和算法知识却很多。

题目大致如下：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和，求所有子数组的和的最大值。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

方法一：暴力算法

穷举所有的子数组，计算每个子数组的和，并找到最大和，这种算法的复杂度是O（n^3）

#include<stdio.h>#include <limits.h>int maxsum(int a[], int n){        int i ,j, k, sum = 0, max = 0;        for(i = 0; i < n;i++){                for(j = i; j < n; j++){                        for(k = i; k < j; k++){                                sum += a[k];                        }                        if(sum > max){                                max = sum;                        }                        sum = 0;                }        }}

上面的方法通过穷举所有的子数组，然后比较每个子数组的和来找最大和，其实第三个循环是可以省略的，所以有下面的方法：

方法二：O（n^2）遍历，暴力方法改进

int maxsum(int a[], int n){        int i ,j, sum = 0, max = 0;        for(i = 0; i < n;i++){                sum = 0;                for(j = i+1; j < n; j++){                        sum += a[k];                        if(sum > max){                                max = sum;                        }                }        }}

方法三：使用状态值

可以事先计算sum（0~n），那么sum（i~j）= sum（0~j）-sum(0~i)，同理可以使用在O（n^2）的情况下计算出结果。

int maxsum(int a[],int n){    int i,j,sumOut=0,cumarr[10];    for(i=0;i<10;i++){        sumOut +=a[i];        cumarr[i]=sumOut;    }    int sumIn=0,max=0;    for(i=0;i<n;i++){        for(j=i+1;j<n;j++){            sumIn=cumarr[j]-cumarr[i];            if(sumIn>max)                max=sumIn;        }    }    return max;}

方法四：扫描法

就是依次遍历数组，如果加上当前值使得sum值小于0，那么sum值直接从0开始重新计算和

 int maxsum(int a[], int n){     int max = a[0];     int cur_sum = a[0];     int i;     for(i = 1; i < n; i++){         cur_sum = cur_sum < 0 ? a[i] : cur_sum + a[i];         max = cur_sum > max ? cur_sum : max;     }        return max; }   

这种方式同样适用于全是负数的情况，下面的两种写法会在数组元素全是负数的情况下返回0

int maxsum(int a[], int n){    int curSum = 0;    int maxSum = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (curSum + a[i] < 0)            curSum = 0;        else        {            curSum += a[i] ;            maxSum = max(maxSum, curSum);        }    }    return maxSum;}

int maxSum(int* a, int n)  {      int sum=0;      //其实要处理全是负数的情况，很简单，如稍后下面第3点所见，直接把这句改成："int sum=a[0]"即可      //也可以不改，当全是负数的情况，直接返回0，也不见得不行。      int b=0;            for(int i=0; i<n; i++)      {          if(b<0)           //...              b=a[i];          else              b+=a[i];          if(sum<b)              sum=b;      }      return sum;  }

方法五：动态规划求解

设sum[i]是数组前i个元素中连续最大和，max是sum[i]中最大数，作为第i+1个元素有两种选择：1、成为子数组新的开始元素，2、累加到前面找到的子数组中，于是状态转移方程如下：

sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])

max = max(max, sum[i])

int maxsum(int a[],  int n){        int *sum = (int *)malloc(n * sizeof(int));        sum[0] = a[0];        int i;        int max = a[0];        for(i = 1; i < n;i++){                sum[i] = (sum[i-1] + a[i] > a[i] ? sum[i-1] + a[i]: a[i]);                if(max < sum[i]){                        max = sum[i];                }        }        return max;}