最长上升子序列的O(nlgn)解法
来源:互联网 发布:国外设计app软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 10:13
感觉网上说的太复杂了……
今天我突然想明白了,写起来不过三行代码而已。
首先换一种状态表示:设f[i]为长度为i的上升子序列中末尾元素的最小值,
初始化f[0]=INT_MIN,f[1~N]=INT_MAX
然后对于每个元素,更新集合 { f[i] | f[i-1]<a[j] } 中的所有f[i]的最小值,
以上方法O(n^2)
由于f[i-1]<a[j](上面集合中的条件),
所以用于更新的a[j]一定比更新上一位置的那玩意大,所以f数组单调递增,
前面比a[j]小的更新不走,只有更新中间那个位置的,
或者说对于一个a[j],只可能更新一个,就是上一个还小的,下一个就比它大的那个,
用二分优化更新过程~~O(nlgn)
实现比O(n^2)的方法还简单!只需要三行代码!~~~~~~~~
fill(f,f+n,INT_MAX);
for(int i=0;i<n;++i)
*lower_bound(f,f+n,a[i])=a[i];
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