一个游戏引发的思考（概率问题）

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题原题：

 

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？ 

这里有两个关键点：

1、在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人。

说明主持人是知道正确答案的，他一定会打开一个关着羊的门，而不是瞎蒙的。

2、更有可能得到轿车？

很明显，问的是可能性（概率），换和不换哪个概率高！
而不是说换了就一定能得到汽车！

结论：换的概率要比不换的高。

设想一个理想的环境：在特殊平均的情况下，猜三次

换的情况
1、我选中车，主持人打开了一个羊的门，我换了，结果得到了一只羊。

2、我选中羊a，主持人打开了另一个羊的门，我换了，结果得到了车。

3、我选中羊b，主持人打开了另一个羊的门，我换了，结果得到了车。

我猜三次，有两次会得到车。2/3

不换的情况
1、我选中车，主持人打开了一个羊的门，我没有换了，结果得到了一只车。

2、我选中羊a，主持人打开了另一个羊的门，我没有换了，结果得到了羊a。

3、我选中羊b，主持人打开了另一个羊的门，我没有换了，结果得到了羊b。

我猜三次，只有一次会得到车。 1/3

 

什么？你说太绝对了。其实概率就是这样，才的次数少的时候，很没有规律，但是当你猜了10万次以后，你会发现概率就是这样。

自己最后把理论概括一下：

假如你当时抱着一定换的决心：

第一次选择时，你如果猜对了汽车（这种情况只有1/3的概率），你却执意要换，那么你的第二次选择将是羊（也就是说“这1/3的第一次选车的概率”变为了“1/3第二次选羊的概率”）。

第一次选择时，你如果选中了羊（这种情况有2/3的概率），你执意要换，那么你的第二次选择的将是车（因为，主持人帮你排除了一个错误的答案，也就是“这2/3第一次选羊的概率”变为了“2/3选车的概率”了）。

 

//个人的一点观点：

是否这样的可能呢？因为主持人知道车在什么地方，所以，当他知道参与者猜中了。而用利用概率的原因来使得他放弃呢？（因为，毕竟改变后获得汽车的概率要变大阿）。这样，也就上了主持人的圈套了。呵呵！（人心叵测！）。

 

//附上源代码：（C）

//附上源代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

 

int main()

{

       srand((unsigned)time(NULL));

       int count_static = 0;

       int count_change =0;

      

       for (int trytimes = 0; trytimes < 1000000; trytimes++)

       {

              //这里之所以为2是因为我们已经知道有一个门为羊了。所以剩下的只有两种可能

              int carroom = 1 + (int)(2.0 * rand() / (RAND_MAX+1.0));

              int selected = 1 + (int)(2.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

             

              if (carroom == selected)

              {

                     count_static++;

              }

       }

      

       printf("if you do not change you selection./nyou can select car %d times in 1000000 times/n", count_static);

       

       srand((unsigned)time(NULL));

 

       for (int trytimes2 = 0; trytimes2 < 1000000; trytimes2++)

       {

              int carroom = 1 + (int)(3.0 * rand()/(RAND_MAX+1.0));

              int selected = 1 + (int)(3.0 * rand()/(RAND_MAX+1.0));

              int del_room = 1 + (int)(3.0 * rand()/(RAND_MAX+1.0));

             

              while(del_room == carroom || del_room == selected)

              {

                     //delete room shouldn't be car room and select room

                     del_room = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

              }

 

              int select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

               

             

              while(del_room == select_again || select_again == selected)

              {

                     select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

              }

 

                if (carroom == select_again)

              {

                     count_change++;

              }

       }

      

       printf("if you change you selection first./nyou can select car %d times in 1000000 times/n", count_change);

      

       return 0;

}