一个概率的思考
来源:互联网 发布:域名提供商查询 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 04:41
在大学的食堂里总有机会能看到有男生和女生一起吃饭。看到这种现象,我想到一个问题,我们看到的正在一起吃饭的男女,他们是情侣的概率有多少呢?
想利用概率论的一点知识思考下这个问题,把自己觉得正确分析写出来,有兴趣的同学,可以发言讨论下。
我们假设:
1) 校园里M个男同学和N个女同学。
2) 女同学的个体数小于男同学的个体数。
3) 找了本校在校男同学作为男朋友的女同学个数占所有女同学个数的20%。当然各位可以提出自己的数值,这里只是为了简化讨论。
4) 在校园中任意选取一个男生,这个行为是公平的。就是说,如果我想随便找一个男生,那么每个男生被我抽到的概率是相等的。女生也有同样的假设。
根据这些假设,我们可以知道:
* 校园中共有 M*N 种不同的男女组合。
* 在这些组合中 有 0.2N 种组合,每个组合种的两个异性互为情侣。
* 由于假设4,任意在校园中找一个男生,再找一个女生,他们是情侣的概率是:0.2N/(MN) = 0.2/M.
我们记 “在校园中找一个男生,再找一个女生” 这个随机试验的一个结果 “他们是情侣” 为事件 A。
下面我们把目光放到0.2N对情侣身上。 对于这些情侣,我们考虑他们一起吃午餐的概率。 对于每一对情侣,他们要么一起吃午饭,要么不一起吃午饭,我们给这些情侣先编个号,考虑第 i 对情侣,他们一起吃午饭的概率设为pi。这样每对情侣都服从有差异的两点分布了,这样我们就很难更进一步讨论了。 所以我们假设每对情侣他们一起吃午饭的概率是相同的。 考虑校园内 任意一对男女,他们不是情侣(大约有(M-0.2N)(0.8N)种可能的组合),这样任意取一对,他们在一起吃午饭的概率也假设相等,当然这个很不科学,但是我想不出什么办法来考量这个问题。 我们设 ”任意一个男生和任意一个女生在一起吃饭“ 这个事件为B。 那么P(B|A)表示,一对情侣他们在一起吃饭的概率。 P(B|~A)表示一对非情侣的男女一起吃饭的概率。 P(A|B) 表示任意一对男女他们在一起吃饭 他们是情侣的概率。
假设我们在食堂看见一对男女在吃饭,他们是情侣的概率(P(A|B))的概率是多少呢?
根据贝叶斯公式。
P(A|B) = [ P(A)P(B|A) ] / [ P(A)P(B|A) + P(~A)P(B|~A) ]
我们继续人为的认为 情侣们比较喜欢在一起吃饭, 所以我们使用一个比较大的概率来描述 P(B|A)也许是合理的, 这里我们假设它为 0.8。
我们觉得任意一个男生和一个女生在一起,他们如果不是情侣,他们一起进餐的可能性会相对较小一点,所以我们可以给一个较小的概率来描述这个, 假设 P(B|~A) = 0.4 。
我们以华中科技大学为例, 实际在校学生越有 56 000人, 根据民间说法男女比例约为 7:1 。所以 男同学的数量大约是 49 000 。P(A) = 0.2/49000 = 4.08E-6
那么 P(A|B) 大约是 8.16E-6 (如果没有计算错的话)。 也就是说 在食堂看到一对男女在吃饭,他们是情侣的概率非常小,可以忽略了。 可是我们仍然能在食堂看到吃饭的男女在亲亲我我,显然他们是情侣的概率很大。 这跟我们的计算结果又点不符合。 我哪里错了? 可以改进么?
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