用欧几里得算法解决倒水问题

庞果编程大赛的题目

有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。

我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。

可以进行的操作是：

1. 把一个容器灌满；
2. 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）；
3. 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。

    问是否能够通过有限次操作，使得水缸最后恰好有C升水。

输入：三个整数A, B, C，其中 0 < A , B, C <= 1000000000

输出：0或1，表示能否达到要求。

这种倒水问题肯定不是第一次碰到，这次碰到了，一定要弄出个究竟！

首先我想到的是方程Ax+By=C，A、B、C均为整数，有没有x，y的整数解的模型。

结果意外发现了欧几里得算法早就运用于解决此类问题了。

欧几里得算法的目的是计算两个正整数A、B的最大公约数，计算过程可以描述为：

1、计算res=A%B，A对B取余；

2、若res为0，则最大公约数为B；

3、若res不为0，则进行赋值A=B，B=res，继续第一步。

计算过程清晰了，相应的函数写法也很明显了，我想到了主要是两种方式：

1、直接循环

int res(int a,int b)

{

 while(res=a%b)

    {

       a=b;

       b=res;

    }

return b;

}

退出循环后的b值即是所求的最大公约数。

2、递归写法

int res(int a,int b)

{

 return b?res(a,a%b):a;

}

有一次感受到了不理解、不会用递归就注定得多敲键盘的道理啊。

说了欧几里得算法，我们重归正题，求出了A和B的最大公约数之后，怎么判断倒水是否能成功呢？

很简单，如果C能被最大公约数整除，则有办法可以倒水成功；否则就没有办法。

以下是编程挑战赛上我的代码

#include <stdio.h>

int can(int a,int b,int c) {

   int res;

   while(res=a%b)

    {

       a=b;

       b=res;

    }

   printf("%d\n",b);

   if(c%b==0)

   return 1;

   else

   return 0;

}

//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。

int main()

{

   printf("%d",can(4,6,7));

}

//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。

总得来说，虽然这个题目不是很难，但是有助于对于这一类问题的解决，谨以此文加深点印象。