组合数学第二发 错排问题 hdu 2049 + hdu 2068
来源:互联网 发布:mac顶部菜单栏蓝牙 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:39
错排问题是说N个元素对应N个位置上,但是元素编号与位置编号各不对应的方法数,即错排数,用 M ( N ) 表示。
对应公式 M ( N ) = ( N - 1 ) * [ M ( N - 1 ) + M ( N - 2 ) ] 。
N - 1表示第N个元素可以选择1 ~ N - 1 共 N - 1 个位置,假设第N个元素放在了第K个位置。
接下来分两种情况。
1)把第K个元素放在了位置N,此时,剩下的 N - 2 个元素进行错排,错排数为 M ( N - 2 ) 。
2)不把第K个元素放在位置N,即把位置N视为元素K的对应位置,将N - 1 个元素进行错排,错排数为 M ( N - 1 )。
hdu 2049 不容易系列之(4)――考新郎
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
Sample Input
22 23 2
Sample Output
13
排列组合问题,C ( n , m ) * M ( m ) 即从n个元素中找出m个元素并对这m个元素进行错排。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<string>#define PI acos(-1.0)#define maxn 160#define INF 1<<25typedef long long ll;using namespace std;__int64 num[25];__int64 jiecheng[25];__int64 init(){ num[0]=1; num[1]=0; num[2]=1; for(int i=3;i<=20;i++) { num[i]=(i-1)*(num[i-2]+num[i-1]); }}__int64 init2(){ __int64 aa=1; jiecheng[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) { aa*=i; jiecheng[i]=aa; }}int main(){ init(); init2(); int tot; scanf("%d",&tot); int ii,jj; for(int i=0;i<tot;i++) { scanf("%d%d",&ii,&jj); ll ans=jiecheng[ii]/jiecheng[jj]/jiecheng[ii-jj]*num[jj]; printf("%I64d\n",ans); }}
hdu 2068 RPG的错排
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
Output
11
Sample Input
120
Sample Output
11
正确排列元素数量大于等于总元素数量的一半的结果算为一种情况,求总情况数。 C ( n , n / 2 ) * M ( n / 2 ) + C ( n , n / 2 + 1 ) * M ( n / 2 - 1 ) + . . . + C ( n , n ) 。
中间担心会超过long long 范围做了一点点小的处理。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<string>#define PI acos(-1.0)#define maxn 160#define INF 1<<25typedef long long ll;using namespace std;__int64 num[25];__int64 jiecheng[25];__int64 init(){ num[0]=1; num[1]=0; num[2]=1; for(int i=3;i<=20;i++) { num[i]=(i-1)*(num[i-2]+num[i-1]); }}__int64 init2(){ __int64 aa=1; jiecheng[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) { aa*=i; jiecheng[i]=aa; }}int main(){ init(); init2(); int tot; while(scanf("%d",&tot)) { if(tot==0) break; __int64 ans=0; __int64 rec=1; int ii=tot/2; if(tot%2) ii++; for(int i=ii;i<=tot;i++) { rec=1; for(int j=i+1;j<=tot;j++) rec*=j; rec/=jiecheng[tot-i]; rec*=num[tot-i]; ans+=rec; } printf("%I64d\n",ans); }}
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